Suites

[laura.m]

Bonjour!
Je suis en 1°STG et j'ai un Devoir Maison à faire, mais je bloque sur une question:

On considère la suite (Un) définie par U0= 1 et U1= 3

Un+2= 1/2*a²*Un+1 + (a-3)*Un

Soit la suite (Vn) définie par Vn= Un+1 - Un

1) On pose a=2.
a) Calculer Un+2 en fonction de Un+1 et de Un.
b) Calculer Vn+1 en fonction de Un+1 et Un. Puis vérifier que la suite (Vn) est constante et donner sa valeur.
c) En déduire que (Un) est ujne suite arithmétique dont on précisera le premier terme de la raison (Aide: calculer V0).
d) Exprimer Un en fonction de n

2) On pose a= -4
a) Calculer Un+2 en fonction de Un+1 et de Un
b) Exprimer Vn+1 en fonction de Un+1 et de Un. Puis vérifier que la suite (Vn) est géométrique.
c) Exprimer Vn en fonction de n.




Pour le 1)a), j'ai trouvée Un+2= 2Un+1 - Un

Pour le 1)b), j'ai trouvée Vn+1= Un+1 - Un
Ensuite j'ai montrée que Vn+1 = Vn, et donc que la suite est constante, de raison 2 (j'ai trouvée la raison en calculant V0 grâce à U1 et U3 que l'on me donne dans l'énoncé)

Jusqu'ici, je pense que c'est plutôt correct.

Mais je bloque pour le 1)c)
J'ai essayé de calculer Un+1 - Un, mais ça me donne çà:

On a Vn= Un+1 - Un
donc, Un+1 = Un+ Vn
et Un= Un+1 - Vn

Un+1 - Un = Un + Vn + Vn - Un+1
Un+1 - Un = 2Vn + Un - Un+1

Sachant que Vn = 2,
Un+1 - Un = 4 + Un - Un+1

Voilà, donc je ne trouve pas de constante.
Je n'ai plus aucune idée, help!

[Ben314]

Bonsoir,
Tu cherche... beaucoup trop compliqué.
Vu ce que tu as déjà démontré, pour tout entier n, tu as :
U(n+1)-U(n)=V(n)=2
puisque tu as montré que la suite V(n) est constante égale à 2...

[laura.m]

WAAHOO. Je sais pas comment j'ai fait pour louper çà.
Merci beaucoup, j'aurais pu y passer la semaine!

Et, autre chose:
Pour le 2), je ne suis pas du tout sûr de moi:

Pour le a),
j'ai trouvée que Un+2 = 8Un+1 - 7Un
(ça me paraît correct, il fallait juste remplacer a par -4 dans la formule de départ)

Mais pour le b), j'ai fait:
Vn+1 = Un+1+1 - Un+1
Vn+1 = Un+2 - Un+1
Vn+1 = 8Un+1 - 7Un - Un+1
Vn+1 = 7Un+1 - 7Un

Ensuite, je calcul le rapport Vn+1/Vn:

Vn+1/Vn = (7Un+1 - 7Un)/ (Un+1 - Un)
Vn+1/Vn = 7(Un+1 - Un)/ 1(Un+1 - Un)
Vn+1/Vn = 7

C'est surtout à la deuxième étape que j'ai un doute: la factorisation est-elle bonne? (j'ai toujours eu du mal avec factorisation et développement)