Intégrale, dérivée

[roblochon]

bonjour à tous,

Je rencontre 2 problèmes dans 2 exercices différents et j'espère que vous pourrez me débloquer.

EXOS 1
On a l'intégrale suivante I(a,b) (1-x^2)/[(1+x^2)(racine(1+x^4))]dx
on me demande après quelques questions : montrer que si a et b sont strictement positifs, I(a,b)=I(1/a,1/b)

Je réalise un changement de variable x=1/t ; dx= -1/t^2 mais je me perds dans mes calculs et n'arrive a rien !

EXOS 2
f(x)=I(x,x^2) dt/(1+ln(t))
il demande le domaine de définition de f : D=]0,+inf[
Puis: h(x)= 2xln(x) -2ln(x) + 2x -1
et avec h' et h'' je dois prouver que h est positive sur D puis exprimer f'(x) en fonction de h(x) [Le but est de déterminer le signe de f(x)]


h'(x)= 2ln(x) -2/x +4
h''(x)= 2/x^2 + 2/x

Je trouve tout d'abord que h'' est strictement positive sur D, donc que h' est strictement croissante sur D. En faite je bloque sur trouver la solution de h'.
car si j'en trouve une je pourrai en déduire le signe de part et d'autre de cette solution (étant donné que h est croissante). et je n'aurai plus de problème pour les variations de h puis pour le signe de h. Enfin je pense qu'il faudrait faire comme ca.

Merci d'avance pour votre aide!

Roblochon
(bonne année à tous:) )

[girdav]

Salut.
Pour l'exercice 1 on a :
.
Je confirme que le changement de variable fonctionne.
Pour l'exercice deux attention peut s'annuler.