Exercice complexes

[Costorm]

Bonjour à tous,

J'ai un exercice sur les complexes dans mon devoir de mathématiques. J'ai dû mal à répondre à certaines parties, c'est pourquoi je sollicite votre aide !

Soit l'application f dans les complexes qui à tout complexe z associe z' = -iz +4i avec i de module 1 et d'argument pi/2.
A tout pt M (x ; y) du plan complexe P de repère direct orthonormal (O, vecteur u, vecteur v) est associé son affixe z = x + iy

1. a) Montrer que z = f(z) a une solution complexe unique notée w.

-> w = 2 + 2i

b) Montrer que z' - w = -i(z-w)
-> Fait


c) Soit M', M, A trois points d'affixes respectives z', z et w.
Montrer que si M est en A, M' est en A.

z=w mais comment parvenir à z' ?

Nous supposons z différent de w.
En étudiant grand Z = (z'-w)/(z-w), montrer que AM=AM' puis donner une mesure de l'angle (vecteur AM, vecteur AM')

-> Fait, angle = -pi/2

2. Soit le pt P d'affixe 3+3i.
Quel est l'ensemble C des pts M dont l'affixe z vérifie |z-3-3i|= racine de 2 ?

Cercle de centre P de rayon racine de 2

3. Quel est l'ensemble D des pts M dont l'affixe z vérifie |z-1+i|=|z+1-i| ?

-> J'effectue z-1+i=z+1-i ?
Peut-on faire cela ?
Comment faire sinon ?

4. Montrer que A appartient à C et à D.

Pour C, je dois calculer |PA|, mais pour D étant donné que je ne sais pas encore ce qu'est l'ensemble P...

En vous remerciant d'avance !

[Ericovitchi]

z=w mais comment parvenir à z' ?

Tu as démontré z' - w = -i(z-w) donc si tu fais z=w tu trouves bien que z'=w aussi

J'effectue z-1+i=z+1-i ? Peut-on faire cela ?

ha non, car ce sont les modules qui sont égaux pas les nombres complexes.
Tu es condamné à poser z=x+iy, trouver le module de z-1+i, trouver le module de z+1-i et égaler les deux. Tu auras l'équation de l'ensemble des points sous la forme f(x,y)=0
(on trouve une droite)

[Costorm]

Ok, merci beaucoup.
Je trouve la droite d'équation y=-x :)

Une bonne après-midi

EDIT : je dois m'être trompé étant donné que cette droite ne passe pas par le point A...

[Ericovitchi]

c'est y=x et A est bien dessus