DM, convergence d'une intégrale

[marineECS]

Bonjour,
je travaille sur un sujet Ecricome

Il faut que je trouve pour quelle valeur de alpha l'intégrale suivante converge

intégrale de 0 à plus l'infini de (1/(1+t²))puiss(alpha) dt

j'ai voulu mettre (1+t²) à la puissance -alpha et prendre la primitive mais je trouve bizarre de trouver un résultat tel que 1/(alpha-1) et donc de conclure sur une convergence pour alpha différent de 1 par rapport à la suite de l'exercice.

Merci d'avance (je galère sur ce DM en pleine vacances de noël :briques: )

[alavacommejetepousse]

bonjour

1 évite urgent
2 en quel(s) point(s) l intégrale est elle généralisée?
3 trouve un équivalent et conclus (sans chercher de primitive ce qui est possible pour alpha entier par ailleurs)

[marineECS]

excuse moi pour le urgent, le coup du stress

Oui elle me semble bien généralisée dans le sens où les bornes sont O et plus l'infini, elle est impropre en plus l'infini.

Ensuite pour l'équivalence, tu as raison, je voudrais partir sur ça,
j'ai même commencé à cherché avec 1/X à la puissance alpha. Mais cette intégrale est convergente dans plusieurs conditions, il faut la coupé d'abord de 0 à 1 puis de 1 à plus l'infini et alors je n'arrive pas à conclure pour une généralité.
J'a pensé aussi passé par la propriété avec les cos²+sin²=1

Qu'en penses tu?

[girdav]

Il ne me semble pas qu'il y aie de problème en . L'idée de l'équivalent (en ) marche ici.
Peux-tu trouver un équivalent qui aie une expression exploitable de
?

[marineECS]

Je pense avoir trouvé grâce à vous.
Si je coupe l'intégrale de départ pour ne travailler que sur 1 à plus l'infini je prend alors l'équivalence à (1/x)puissalpha, et alors je peux conclure que l'intégrale est convergente pour alpha supérieur ou égale à 1

[alavacommejetepousse]

erreur d équivalent