Convergence d'une suite définie par une intégrale

[Chimay]

Bonjour à tous, je suis bloqué sur une question voila pourquoi je fais appel à vous !

Voici l'énnoncé :

Soit n un entier naturel non nul, on pose " In= Intégrale de 1 à e de x²(ln(x))^n dx "

Tout d'abord j'ai du calculer I1, j'ai obtenu (2e^3)/9 + 1/9 (ce qui est juste normalement)

Puis j'ai du déterminer le sens de variation de la suite (In) en faisant In+1-In, j'ai trouvé qu'elle est décroissante

Mais maintenant je dois montrer que (In)n;)1 converge? (J'ai essayé d'appliquer le Théorème des gendarmes mais sans grand succès....)

Voila ! Merci par avance ! :jap:

[zygomatique]

salut

la suite est décroissante et positive ....

[jlb]

salut, montre que la suite est minorée ( + décroissance, elle converge!)
pour cela, regarde le signe de x²(lnx)^n sur [1,e]