Fonction + équation trigonométrique à la clef

[Undertaker02]

Soit P le polynôme P(x) = 4x^3 + 2x²-2x-1.
1. (a) Calculer P(-1/2) puis déterminer les constantes a, b et c telles que P(x) = (2x+1)(ax² + bx + c) .
(b) Résoudre dans R l’équation P(x) = 0 .

2. En déduire la résolution dans IR, puis dans [0;2pi[ de l’équation 4cos^3(2x) + 2cos²(2x)-2cos(2x)-1 = 0.

Est-ce que vous pourriez m'aider pour la deuxième question s'il vous plaît ? En effet, j'ai trouvé que a=2, b=0 et c=-1, que P(-1/2) = 0 et que les solutions pour P(x) = 0 sont -1/2 et racine de 1/2 mais après je suis un peu bloqué :briques:

Merci d'avance, en espérant que quelqu'un me répondra :triste:

[Near]

Soit P le polynôme P(x) = 4x^3 + 2x²-2x-1.
1. (a) Calculer P(-1/2) puis déterminer les constantes a, b et c telles que P(x) = (2x+1)(ax² + bx + c) .
(b) Résoudre dans R l’équation P(x) = 0 .

2. En déduire la résolution dans IR, puis dans [0;2pi[ de l’équation 4cos^3(2x) + 2cos²(2x)-2cos(2x)-1 = 0.

Est-ce que vous pourriez m'aider pour la deuxième question s'il vous plaît ? En effet, j'ai trouvé que a=2, b=0 et c=-1, que P(-1/2) = 0 et que les solutions pour P(x) = 0 sont -1/2 et racine de 1/2 mais après je suis un peu bloqué :briques:

Merci d'avance, en espérant que quelqu'un me répondra :triste:

salut
pour le 2 vous pouvez poser et résoudre,

(tu l'as déjà fait) :id:

[nice]

salut!

Soit P le polynôme P(x) = 4x^3 + 2x²-2x-1.
1. (a) Calculer P(-1/2) puis déterminer les constantes a, b et c telles que P(x) = (2x+1)(ax² + bx + c) . j'ai trouvé que a=2, b=0 et c=-1, que P(-1/2) = 0

tes resultats sont correctes! c'est bon.

(b) Résoudre dans R l’équation P(x) = 0 les solutions pour P(x) = 0 sont -1/2 et racine de 1/2

il y a trois solutions parmis elles une qui a déjà été donnée dans ton enoncé et c'est pour les deux autres, c'est pas ce que je trouves... revois un peu.

2. En déduire la résolution dans IR, puis dans [0;2pi[ de l’équation 4cos^3(2x) + 2cos²(2x)-2cos(2x)-1 = 0.

dans
tu peux faire un changement de variable c'est à dire, poser que cos(2x)=X
tu reviendras à ton equation en 1. dont tu connais déjà les solutions.
ainsi X= =) cos 2x = .....à resoudre!

allez! c'est plus un problème maintenant, n'est ce pas?

dans [0;2pi[

tu selectionnes les solutions qui appartiennent à l'intervalle