Trigonometrie

[barbu23]

Bonjour à tous :
On considère un cercle trigonometrique de rayon sur un plan, associé à un repère orthonormé.
Montrer géometriquement, que l'on a :


Quelqu'un peut -il me coller un dessin sur ce fil pour voir comment on obtient la demonstration geometrique ?
Merci d'avance !

[GPP]

essaies avec le produit scalaire uv=x1x2+y1y2

[oscar]

voici pour sin (a+b)


http://yfrog.com/jmadditionj

[Nightmare]

Salut,

preuve assez simple.

J'appelle A le point du cercle d'angle a, B celui d'angle a+b et C celui d'angle a+pi/2

Si on se place dans le repère usuel (O,i,j) du cercle, les coordonnées de B sont cos(a+b), sin(a+b).

Si on se place dans le repère (O,OA,OC), ses coordonnées sont cos(b), sin(b).

ie : OB=cos(b)OA+sin(b)OC=cos(b)(cos(a)i+sin(a)j)+sin(b)(-sin(a)i+cos(a)j)) et on conclut en développant.