Analyse

[perlinda]

bonjour, j'ai deux questions je vous serais reconnaissante si vous me trouviez la solution:

I. est-ce que la fonction x;)x sinx est uniformément continue sur IR ?
(je sais que je dois utiliser le théo des accroissements finis mais j'arrive pas)

II. on a f:[0,1];)[0,1] continue telle que

f;)f(x)=x , pour tout x ;) [0,1]

1/montrer que f est strictement monotone
2/dans le cas ou f est strictement croissante montrer que f(x)=x pour
tout x ;) [0,1]
3/si f est strictement décroissante montrer que la solution de (f;)f(x)=x , pour tout x ;) [0,1] ) n'est pas unique
merci d'avance

(svp je veux la reponse complete car j'arrive pas a les resoudre et je ss pressé par le tps)

[girdav]

Salut.
Pour le 1, les accroissements finis sont une bonne idée. Il faut que tu puisse connaître en fonction de .
Pas de réponse complète, mais seulement des idées : c'est uniquement cela qui permet de progresser.

[miikou]

c'est clairement pas uniformement continue

[yos]

I. est-ce que la fonction x;)x sinx est uniformément continue sur IR ?

Regarde si la dérivée est bornée.

1/montrer que f est strictement monotone

Montre d'abord qu'elle est bijective, puis regarde le cours (caractérisation des bijections continues sur un intervalle).

2/dans le cas ou f est strictement croissante montrer que f(x)=x pour tout x [0,1]

Que dire si f(x)>x ? Idem si f(x)<x?

(svp je veux la reponse complete car j'arrive pas a les resoudre et je ss pressé par le tps)

Pour ça il y a des sites payants.

[alavacommejetepousse]

bonjour

pour f(x) = xsinx regarde aux points x = 2kpi et y = 2kpi +pi/2

[alavacommejetepousse]

bonjour

regarde x(n) = 2npi et y(n) = 2npi +1/n