Factorisation Polynôme

[Jiss]

Bonsoir à vous.


J'aurais besoin d'un peu d'aide sur un exercice.

Le voici :

"S'aider de la liste des classes cyclotomiques binaires modulo
21 pour trouver la factorisation dans de . On pourra
remarquer que "



Bon alors j'ai fais ça :

Soit

On a avec


Donc on a

Maintenant on fait les classes cyclotomiques binaires modulo 21 :

={0}
={1,2,4,8,16,11}
={3,6,2}
={5,10,20,19,17,13}
={7,14}
={9,18,15}

Dc j'ai un facteur de degré 1, un facteur de degré 2, deux facteurs de degré 3, et deux facteurs de degré 6.


Et maintenant je suis bloqué, je sais pas quoi faire, parce que si je remplace dans mon équation avec les Y, Y par , je me retrouve avec des trucs affreux et pas moyen de décomposer ça tranquillement....



Voilou.

Please Help ^^


Merci !

[Ben314]

Bonjour,

...si je remplace dans mon équation avec les Y, Y par , je me retrouve avec des trucs affreux et pas moyen de décomposer ça tranquillement....

Il me semble que tu as quasi-fini : dans "les trucs affreux", il y a un poly. de degré 3 qui se factorise trivialement et te donne le poly. de degrés 1 et celui de degrés 2. Il te reste deux poly. de degrés 9 pour "fabriquer" deux poly. de degrés 6 et deux de degrés 3 -> il y a pas trop le choix sur les factorisations et, comme tu connait déja tout les poly. irréductible de degré 3 il n'y a que trés peu de possibilités...