Probleme terminale

[bluebel64]

Bonjour,
J'ai un devoir et je n'arrive pas à résoudre le probléme. J'ai essayé avec les inéquations mais je n'y parviens pas.

Ennoncé

Pour la déco de table, Madé doit acheté des bouquets chez 3 fleuristes.
Jean propose des bouquets avec : 4 roses, 2 lis et 6 iris à 40 euros pièce
René : 12 roses, 3 lis et 6 iris à 40 euros pièce
Luc : 6 roses, 4 lis et 3 iris à 30 euros pièce
Nous avons besoin de 240 roses, 120 lis et 240 iris
Quel est le nombre de bouquets que Madé doit acheter chez chacun des fleuristes.
Quelle sera alors sa dépense ?

Que dois-je utiliser comme méthode pour résoudre ce problème.

Merci de votre aide

[redui]

Je n'ai pas vérifié mais as-tu pensé au système ?

[Ben314]

Donne des noms à ce que tu cherche.
Par exemple, si
J=nombre de bouquets achetés à Jean
R=nombre de bouquets achetés à René
L=nombre de bouquets achetés à Luc
Combien de roses seront achetées (en fonction de J,R et L) ?
.
.
.

[bluebel64]

J'ai posé : J (4x + 2y + 6z) + R (12x + 3y + 6z) + L (6x + 4 y + 3z)
= 240x + 120y + 240z

Mais je n'arrive pas à résoudre cette équation.

Comment y parvenir

Merci

[Ericovitchi]

Non ta méthode ne va pas aller.
J=nombre de bouquets achetés à Jean
R=nombre de bouquets achetés à René
L=nombre de bouquets achetés à Luc

il faut que : (en plus de J>0 R>0 L>0 )
4J+12R+6L >= 240
2J+3R+4L>= 120
6J+6R+3L >= 240
Ca ce sont tes contraintes.
Et il faut minimiser 40J+40R+30L

Tes inégalités sont des zones dans l'espace délimités par les plans d'équation 4J+12R+6L = 240 etc... Les 6 plans forment un volume.
Quand tu balades le plan d'équation 40J+40R+30L = M (le montant dépensé) le plan se déplace parallèlement à lui même au fur et à mesure que M augmente. Il faut que tu trouves le plan qui coupe le volume et qui a un M minimum.

[Ben314]

Une petite remarque,
Vu ton énoncé, je ne sais pas s'il faut résoudre des inéquations (comme le dit Ericovitchi) ou des équations...
En regardant le titre du chapitre que tu fait en math, tu devrais savoir...

[bluebel64]

Merci pour votre reponse mais je ne comprends pas pourquoi vous dites:
- >= 240, >= 120 et >= 240 car il veut saturer (exactement 240 etc)
- il faut minimiser 40J+40R+30L ? pourquoi ces chiffres?
- Les 6 plans forment un volume. Quels sont les six plans ?

Merci par avance

[Ben314]

De quel "chapitre" de ton cours fait parti cet exercice ?

[bluebel64]

Il fait parti de : " Géometrie dans l'espace ".

[Ben314]

Alors ce n'est pas trés clair (égalité ou inégalité ???)
Essayons avec ce qui est le plus simple à résoudre : les égalités
Tu as 3 inconnues à trouver (J,R et L) et 3 équations qui correspondent au nombre de rose, de lis et d'iris.
Trouve ces équations .

P.S. Il n'y a pas d'autres inconnues du type x,y ou z dans le problème.
Si tu préfère on peut appeller x,y,z ce que je te proposait d'appeler J,R et L mais ça ne changera absoluement rien...

[bluebel64]

Les trois equations sont alors:

4J+12R+6L = 240
2J+3R+4L= 120
6J+6R+3L = 240

non ?

[Ben314]

Oui, c'est ça.
tu sais faire aprés ?

[bluebel64]

J'ai essayé de le résoudre plusieurs fois mais je n'y suis pas parvenus donc j'ai pensé que c'était impossible et qu'il fallait donc trouver un autre chemin.
De plus je trouve un nombre négatif pour R se qui est impossible ?

[Ben314]

La méthode "un peu bébète" mais qui marche, c'est d'utiliser une des équation pour écrire une des variables en fonction des autres :
par exemple ici tu prend la deuxième équation et tu l'écrit J=... (avec évidement pas de J à droite)
Ensuite tu remplace dans les deux autres équation le J par la quantitée à droite du égal.
Tu n'a plus que 2 inconnues (le J a disparu) et 2 équations.
Tu recommence....

[bluebel64]

Merci beaucoup j'ai enfin trouvé R=4 J=30 et L=12.
Donc il faut 4 bouquets de René, 30 de Jean et 12 de Luc.

Merci