Petite question sur les barycentres

[giirl26]

Bonjour ,

Déterminer l'ensemble Oiméga des points M de l'espace tels que ||3MA(vecteur)-MB(vecteur)+MC(vecteur)||=||MB(vecteur)+MC(vecteur)+MD(vecteur)||

Voilà ce que j'ai fait : 3-1+1=3différent de 0
On considère G le barycentre de (A;3);(B;-1);(C1)
D'après la propriété fondamentale, on a pour tout point M
3MA(vecteur)-MB(vecteur)+MC(vecteur)=(3-1+1)MG(vecteur)=3MG(vecteur)

M€(Oméga)
||3MA(vecteur)-MB(vecteur)+MC(vecteur)||=MB(vecteur)+MC(vecteur)+MD(vecteur)
||3MG(vecteur)||=MB(vecteur)+MC(vecteur)+MD(vecteur)

Que dois-on faire par la suite?

Amicalement

[Ericovitchi]

Tu fais pareil avec l'autre coté de légalité. Le barycentre de (B;1),(C;1),(D;1) , etc...

[giirl26]

MB+MC+MD (tous vecteurs) donc G barycentre de (B;1)(C;1);(D;1) d'après la prop fondamentale on a pour tt point M
MB+Mc+MD=(1+1+1)MG=3MG
tous des vecteurs bien sûr

Je me retrouve avec
[[3MGvecteur||=3MG vecteur

Comment fait-on?

[Ericovitchi]

Attention ça n'est pas le même G. le second est un G'

Tu te retrouves devant ||3MG||=||3MG'|| donc ||MG||=||MG'||
Tu ne devrais pas avoir de mal pour deviner où doit se trouver M ?

[giirl26]

M est le milieur de [GG']?

[Ericovitchi]

non, on est dans l'espace. L'ensemble des points tels que ||MG||=||MG'|| c'est plutôt un plan perpendiculaire à GG' et passant par le milieu.

(on aurait été dans le plan, ça aurait été la médiatrice de GG')