Fonction (1ère)

[mathes1]

Bonsoir à tous et à toutes !

J'ai un exercice de mon DM qui me pose un peu problème. J'aimerais avoir votre aide pour les questions 2b) et 3b).

Merci de votre aide et bonne soirée !

Enoncé:

soit F(x)= (-x^3+x^2-3x+10)/(x^2+3) définie sur R.

1)a) déterminer une racine évidente du numérateur, on le notera alpha :
pour cette question j'ai trouvé alpha = 2 et je pense que c'est bon.

b)démontrer que le numérateur =(x-alpha)(rx^2+sx+t) puis factoriser complétement le numérateur:j'ai développé le 2ème terme de l'équation et j'ai trouvé que ces 2 équations étaient égales si r=-1, s=-1 et t=-5 et donc numérateur= (x-2)(-x^2-x-5).

c)En déduire l'intervalle sur lequel la courbe (C) est au dessus de l'axe des abscisses: F(x)>0 a pour solution ]- infini; 2[.

2)a)déterminer trois réels a,b,c tel que pour tout réel x, F(x)=ax+b+ (c/x^2+3):
j'ai trouvé a=-1, b=1 c=7.

b)En déduire le sens de variation de la fonction F. c'est la que le problème survient. Je pense utiliser les fonctions associées pour parvenir à résoudre cette question mais je ne vois pas comment "transformer" -x + 1 + 7/(x²+3) en fonctions associées.

3)soit d la droite d'équation y=-x+1
a) Etudier le signe de [F(x)-y]: J'ai trouvé que f(x)-y = 7/(x²+3) et j'ai dit que la divison d"un nombre positif par un nombre positif donnait un résultat positif et que donc f(x)-y > 0
b) En déduire la position de la courbe Cr par rapport à la droite d: pas non plus trouvé de réponse. Je bloque ! Merci de votre aide !


Bonne soirée et merci !

[zaze_le_gaz]

tu as fait les dérivées?

si f(x)-y>0 alors f(x)>y donc la courbe se situe ..... de la droite