Fonction polynome du second degré 1ere S

[gt947]

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un exercice que je n'arrives pas à faire:

on considère les paraboles P et P' d'équation respectives y=x²+2x et y=-2x²-3x+2

1. Déterminer par le calcul les coordonnées des points d'intersection de ces deux courbes.

2. Déterminer par le calcul la position relative des courbes P et P' selon les valeurs de x

Merci de votre aide.

[Adoration_For_None]

Bonjour,

Comme tu es en 1ère S je ne vais pas te donner la solution mais te mettre sur la voie.

1) Étant donné que tu recherches les coordonnées des points d'intersection de P avec P'. Il te suffit pour cela, de trouver l'abscisse des points d'intersection puis de calculer leur image pour une des équations de paraboles données.
Ainsi ce problème revient à résoudre . Soit .
La première étape consiste à faire passer le membre de droite à gauche en le soustrayant, tu obtiens ainsi une équation du second degré de la forme .
Tu calcules le discriminant, qui a pour formule .
Et les solutions sont et .
Si tu as bien compris tu calcules l'image de et l'image de . Ainsi tes points d'intersection sont et .

2) Déterminer les positions relatives de P et P' en fonction de x c'est savoir quand est-ce que P est au dessus de P' et quand P est en dessous de P'. Il faut donc résoudre . Soit, . Tu fais passer ton membre de droite à gauche donc tu as une inéquation de la forme . Les racines tu les as calculé avant, tu fais donc un tableau de variation dans lequel tu mets le signe de en fonction de x. N'oublies pas que est du signe de a en dehors de ses racines. Ainsi, où ce polynôme est positif P est au dessus de P', et quand ce polynôme est négatif P est en dessous de P'.

[gt947]

merci , je pense avoir compris maintenant

[Adoration_For_None]

C'est parfait alors, si tu as encore un petit doute, n'hésite pas à poster ici. :)
Puis si tu veux que je corrige ta réponse à cette exercice, tu n'as plus qu'à la poster ici.

[gt947]

pour le premier exercice j'ai trouvé (-1;-4) et (-2/3;-20/3) est-ce juste ?

[gt947]

ou alors (-1;-1) et (-2/3;-8/9) ?

[Adoration_For_None]

Quelle équation as-tu résolu ?

[gt947]

x²+2x=-2x²-3x+2
3x²+5x-2=0

[Adoration_For_None]

Alors oui tu as résolu la bonne équation : , mais tu n'as pas les bonnes solutions. :/
Pour le discriminant tu as dû trouver , ainsi .
Et les solutions sont et . Ainsi , et les abscisses des points d'intersection de P et P' sont et -. Je te laisse le soin de calculer et , ainsi tu obtiens les ordonnées des points d'intersection et tu as les coordonnées entière des points d'intersection de P avec P'.

Poste ton calcul.

[gt947]

(-2;0) et (1/3;7/9) ?

[Adoration_For_None]

C'est exact.

[gt947]

d'acord merci beaucoup pour votre aide

[Adoration_For_None]

N'hésite pas à demander de l'aide si tu éprouves des difficultés pour le second exercice, et n'hésite pas à nous poster tes réponses. :)

[SaintAmand]

Ne trouves-tu pas que cela fait beaucoup de racines pour un modeste polynôme du second degré ?

Sinon je trouve que ton calcul est beaucoup trop compliqué. -2 est une racine évidente. Le produit des racines est -2/3 donc la deuxième racine est 1/3.

[Adoration_For_None]

Ne trouves-tu pas que cela fait beaucoup de racines pour un modeste polynôme du second degré ?

Sinon je trouve que ton calcul est beaucoup trop compliqué. -2 est une racine évidente. Le produit des racines est -2/3 donc la deuxième racine est 1/3.

Je comprends, que tu interprètes mes crochets comme un intervalle, mais tu sais sûrement mieux que moi que l'on ne peut pas insérer le caractère { ou } en latex ainsi je suis dans l'incapacité d'écrire mes solutions sous la forme S={ }, j'emploies donc un crochet. Mais il n'y a pas eu de malentendus entre gt947 et moi, car il ne c'est pas amusé à calculer toutes les images du pseudo-intervalle et à compris que c'était deux solutions. Puis un intervalle qui va de 1/3 à -2, il est pas ordonné.
Je te trouve un peu trop à cheval sur les détails, même s'ils ont leur importance.

[SaintAmand]

Je te trouve un peu trop à cheval sur les détails, même s'ils ont leur importance.

C'était pour te taquiner. Ensuite, c'est des maths. Les à peu près c'est bon pour les sciences humaines.

Sinon, on peut bien entendu écrire des accolades en Latex. Il suffit de les échapper avec un anti-slash ce qui donne S=\{-2;1/3\}.

[Adoration_For_None]

Je suis parfaitement d'accord avec toi sur les Sciences Humaines. :P
Sinon merci pour les accolades en LaTex, ça évitera des futurs malentendus. :)