Question sur les séries

[Jonny]

Bonjour,
dans un devoir, je dois montrer que si la série de terme général Un converge, la série de terme général ln(Un+1) converge, sachant que 0
Je dis : Un tend vers 0. Ce sont deux séries à termes positifs et elles sont équivalentes, donc de même nature. C'est démontré.

Mais je me demande s'il n'y a pas une raison plus triviale que je ne verrais pas, j'ai l'impression de sortir l'artillerie pour rien.

Merci d'avance :)

[Ben314]

Bonsoir,
Je pense qu'y a pas photo, l'artillerie est exactement là... pour ce genre d'exo !
Si tu connaissait explicitement u_n, il y aurait des méthodes "à la main" mais là....

P.S. de plus, une fois que tu aura plus de "bouteille", tu n'appellera plus ce genre de résultats de "l'artillerie", c'est un résultat assez "naturel" et d'usage trés trés fréquent...

P.S.2 A la limite, on peut s'en sortir plus "a la main" en encadrant ln(1+x) par deux ?.x sur l'intervalle [0,1] et utiliser la monotonies de sommes partielles (car séries à termes positives) pour conclure, mais c'est plus long, donc souvent considéré comme.... moins bien.

[Jonny]

Merci :)

Je sais que c'est fréquent, mais j'appelle ça artillerie dans le sens où je fais pas mal de détours pour montrer un truc simple.