Devoir maison

[sekseksekseksekou!!!]

Bonjour,

J'ai un devoir maison à rendre en mathématiques.J'ai tout éssayé mais je ne comprend vraiment pas comment faut il faire pour le résoudre.

voici le sujet:

Un capital de 15000€ est placé au taux de t% pendant un an.
L'interet est capitalisé et le nouveau capital est placé l'année suivante au taux de (t+2)% .Le nouvel interet est capitalisé etle nouveau capital est 17172€ .

1°)Expliquez pourquoi t est une solution de l'équation :
15000(1+t/100)(1+t+2/100)=17172
2°)Calculez le taux t.

merci de votre aide.

[annick]

Bonjour,
Quelle est la somme que tu as au bout d'un an ?

[sekseksekseksekou!!!]

je trouve au bout d'un an la somme de 15 000+150t

[annick]

C'est juste, mais si tu veux retrouver leur formule, il ne faut pas simplifier mais juste mettre en facteur.

[sekseksekseksekou!!!]

normalement il faut que je mette l'équation sous forme: b²-4ac et je dois la résoudre

[annick]

ce que je voulais dire, c'est qu'au lieu de mettre 15 000+150t comme tu l'a fait, il valait mieux conserver quelque chose comme ça :

15000+15000(t/100)=15000(1+t/100) (tu vois que ça ressemble au début de ce que l'on te donne comme équation.

Bon, partant de là, quelle va être la somme que tu as en fin de deuxième année si ce nouveau capital est placé à (t+2)% ?

[sekseksekseksekou!!!]

lors de la 2eme année j'obtient:
15 000+15 000(t/100)+15 000(t+2/100)=15 000(1+t/100)(1+t+2/100)

[annick]

Et on est d'accord que cela est égal à 17172.

Donc tu as correctement répondu à la première question.(il serait juste souhaitable de mettre quelques parenthèses supplémentaires, sinon ça va être source d'erreurs :15 000(1+t/100)(1+(t+2)/100)

Il va maintenant falloir que tu arranges un peu tout ça pour pouvoir résoudre ton équation.

[sekseksekseksekou!!!]

merci de votre réponse mais je voudrais savoir concrétement pourquoi t est une solution de l'équation.
merci

Est ce que en arrangeant j'obtiens l'équation suivante:


(15000+150t)(100+t+2)

[annick]

parce que pour le moment tu as traduit ton texte en expressions mathématiques, ce qui te permet de tomber sur l'équation du 1). Cette équation est exprimée en fonction de t donc t doit être la solution de cette équation ( cela veut dire que tu vas trouver une valeur pour t et que lorsque tu remplaceras t par cette valeur dans ton équation, alors les deux membres seront égaux)
Il n'était pas très facile de répondre à ta question (qui est intéressante) et j'espère que cette explication t'aura éclairé.

[annick]

N'oublie pas qu'une équation, c'est deux membres et un signe =

Donc ici, c'est 15000(1+t/100)(1+(t+2)/100)=17172 ton équation et c'est tout cela que tu dois simplifier.

[sekseksekseksekou!!!]

votre analyse me permet de comprendre concretement la question.

pouvez vous m'expliquer comment calculer l'opération:

15 000(t+2/100)

merci

[annick]

Ce n'est pas tout-à-fait juste :

pour le début, je suis d'accord : 15000+150t

mais ensuite, si tu as mis tout au même dénominateur 100, il ne faut pas que tu perdes ton dénominateur.

De plus, comme je te le disais, il faut bien que tu aies l'autre partie de l'équation.

En résumé :15000(1+t/100)(1+(t+2)/100)=17172 te donne

(15000+150t)(100+t+2)/100 -17172=0

[sekseksekseksekou!!!]

merci de m'avoir aidé sur ce premier point qui plus est avec vos expliquations pertinentes

Maintenant comment peut on trouver le taux t.

merci

[annick]

En continuant d'arranger (15000+150t)(100+t+2)/100 -17172=0

(150+1,5t)(102+t)-17172=0

Tu continues de développer et tu ordonnes en t², t ... et tu tombes ainsi sur une équation du second degré.

[sekseksekseksekou!!!]

dernière petite question comment peut on factoriser:

-1872+303t+1.5t²=0

[annick]

Il faut passer par la résolution du trinôme du second degré nul, en calculant b²-4ac