équation à résoudre.

[mathilde81]

Bonjour, j'ai un D.M à faire pour demain j'aurais besoin d'un peu d'aide S.V.P.
J'ai une équation a résoudre qui est :
36-x²=48-16x

Merci.

[Timothé Lefebvre]

Bonjour,

les solutions ne semblent pas évidentes, es-tu sûre de l'énoncé ?

[mathilde81]

Et bien en fait j'avais d'autre exercice avant celui-ci. Je devais calculer l'aire de deux quadrilatères en fonctions de x puis pour cet exercice là je dois trouver pour quelle valeur de x les deux aires sont égales. J'ai donc supposé que je devais faire une équation.

Merci.

[Timothé Lefebvre]

Eh bien là le problème est que l'on trouve deux valeurs potentiellement justes : environ 0,8 et environ 15,2.

Peux-tu nous montrer le reste de l'exo ? Je n'insinue pas que tu t'es trompée mais on ne sait jamais :)

[mathilde81]

Biensûr le voila:
1) Exprimer en fonction de x l'aire de chaque surface hachurée.
2) Factoriser chaque expression obtenue.
3)Pour quelle(s) valeurs de x les deux aires sont-elles égales?

pour la 1) j'ai trouver 9*4-(x*2x) et 8*6-(2x*8) car il y a deux figures.

[Timothé Lefebvre]

Bon, déjà ça nous donne 36-2x² d'un côté et 48-16x de l'autre.
Es-tu sûre de ces deux valeurs ? Car même avec celles-ci je trouve environ 0,8 et environ 7,2 ...

[mathilde81]

Je vous donne les valeurs des deux figures :
la 1ere : c'est un rectangle ABCD où il faut suprimer l'aire d'un triangle MCN qu'il y a dedans, AB=9cm AD=4cm MC=x NC=2x
pour le 2emme c'est la même chose pour EFGH et le triangle IGH
EF=8cm EH=6cm GH=8cm IG=2x.

[Timothé Lefebvre]

Ah, je vois ton erreur.

L'aire d'un triangle rectangle est (côté x côté) / 2, tu as oublié de diviser par 2.
Par exemple, en faisant 2x*x=2x² tu as calculé l'aire d'un rectangle : il faut écrire 2x²/2 pour avoir l'aire de MCN.

Tu comprends ?

[mathilde81]

Oui je conprends mais au debut je ne savais pas comment simpliflier 2x²/2 et mon professeur m'a dit que cé faisait x² . donc je ne vois toujours pas comment faire.

[Timothé Lefebvre]

Et il a raison. Pour le second rectangle c'est aussi simplifiable, vois-tu comment faire ?

[mathilde81]

Mais je viens de me rendre compte que a la 2emme figure je n'avais pas divisé par 2 le triangle... donc est ce que 16x/2 donne 8x ?

[Timothé Lefebvre]

Tout à fait, et donc ?

[mathilde81]

Donc je suppose que l'équation est : 36-x²=48-8x.
est ce une équation a double inconnu ?

Si oui, je ne sais pas comment faire.

[Timothé Lefebvre]

Ton équation est bonne.

Une équation à double inconnue ? Je suppose que tu veux dire équation du second degré. Oui, c'en est une mais tu peux la résoudre en factorisant par 2 (pour commencer). Pas besoin de sortir l'artillerie lourde ici ;)

[mathilde81]

Je trouve 36-x²=8(6-x).
A partir de la je ne sais pas comment faire pouvez-vous m'expliquez S.V.P?

[Timothé Lefebvre]

Oui, mais tutoie-moi :)

36-x² est une identité remarquable de la forme a²-b² ...
Tu vas remarquer quelque chose normalement :)

[mathilde81]

Je vois 6²-x²=8(6-x).
je ne vois rien d'autre. :briques:

[Timothé Lefebvre]

C'est bien ça !

Et 6²-x² = (...+...) (...-...)

[mathilde81]

(6+x)(6-x)=8(6-x)

Donc : x est il égal a 2 ?

[Timothé Lefebvre]

Tout à fait, c'est la première solution !
Il y en a une deuxième, comment la trouver ?

Essaye de simplifier tout ça ;)