Equation differentielle et variation

[lozy]

bonjour
voila j'ai un DM a rendre bientot et je bloque un peu sur les equa diff
voila mon sujet


1)resoudre sur ]- ;) ;0[ et ]0; + ;)[ l'ED (E) = xy'-2y=x ca c'est bon
2) etudier l'existance de solutions sur R ca c'est bon
3)montrer que si f est solution de E sur ]0;+ ;)[ alors f' est strictement positive.en deduire le sens de variation de f, c'est ca qui me pose probleme :'(
4) ensuite il y a plein de question sur les variation, etudes de signes

il faudrait juste me dire comment faire pour la 3° question apres je pense que sur le meme modele je pourrais faire les questions suivantes

merci beaucoup d'avance :)

[Ericovitchi]

Penses que f' s'écrit f'=1+2f/x si tu as montré que f était positive, f' le sera aussi

[lozy]

ha. je me suis peut etre tompée alors.
f, c'est bien pareil que la solution de (E)?

[Ericovitchi]

C'est marqué dans ta question 3)
"si f est solution de E"

[rider-psy]

Salutà tous,
dis lozy tu pourrais m'expliquer la démarche a suivre pour tes question précédente

moi j'ai pas très bien compris pour résoudre l'equa diff xy'-2y=x sur les deux intervalles proposées. J'obtient y = -x+Lx²+K avec L=landa qui apparait dansla recherche Sans second membres :mur:

[lozy]

oui moi aussi j'ai trouvé y=-x+ "lambda" x^2. aprés je pense qu'on a une solutions sur un intervalle, une sur un autre, et on fait la lim quand t tend vers 0 mais > a 0 idem pour < (moi je trouve 0) puis on etudie la deivabilité en O.


ha c'est bon j'ai trouvé. mais je ne vois pas comment etudier le signe des solutions de (E) puisqu'on a du lambda dedans; il faut distinguer les 2 cas ? > et < a 0?

[lozy]

svp!!! je vois pas comment etudier son signes pour montrer qu'il n'y pas pas de solution sur O;+l'infini qui soit strit positive