DM Term ES

[Marine_03]

Un investisseur a versé chaque 1er Janvier pendant 5années consécutives une somme en euros S=1000 investie en SICAV. Il constate qu'au terme des cinq années, son avoir en euros est de A=6000. Afin de comparer cette performance avec celle d'un livret classique à intérêts composés annuels, il se demande quel devrait être le taux de rémunération du livret pour obtenir le même résultat. On note t le taux annuel de rémunération (en%) cherché.


A. Raisonnement à "l'emporte-pièce"
1. Quel est le bénéfice total réalisé (avoir final moins versements)?
2. Quel est alors le bénéfice moyen annuel réalisé ?
3. Que serait-on ainsi tenté de donner comme résultat simple pour t?
4. Est-ce bien réaliste? Expliquer une source possible d'erreur dans ce raisonnement.


B. Soyons précis
1. Augmenter une somme de t% revient à la multiplier par un nombre T. Calculer T
2. En supposant que les investissements se soient faits sur un livret à t% annuels, établir que l'avoir serait de 1000T à la in de la première année, et de 1000T²+1000T à la fin de la deuxième année.
3. Continuer ainsi jusqu'à établir l'avoir B (en euros) à la fin de la cinquième année.
4. Obtenir ainsi que la question initiale revient à résoudre l'équation (E) x+x²+x3+x4+x5=6


C. Un an après . ..
L'investisseur poursuit une année de plus, qui s'est révélée très heurtée au niveau de la bourse de sorte qu'à la fin de la sixième année, son avoir en euros se monte à C=6500
1. Quel est maintenant, au centième de point près, le taux équivalent-livret annuel de rémunération ? (le détail des calculs n'est pas demandé).



Je ne suis pas vraiment douée en Mathématiques & donc dès le début de l'exercice je bloque. Je peux donc pas continuer le problème si je n'arrive pas le début.
J'ai besoin de votre aide s'il vous plait. Merci d'avance.