Probabilités (niveau Term)

[Alex_57]

Bonjour ! Tu veux bien aller lire le règlement!

J'ai un exercice à faire où je bloque sur 3 questions:


Une maladie atteint 3% d'un population. On appellera malades les individus atteints de cette maladie et sains ceux qui ne le sont pas. Un test, mis au point pour la détecter, donne les résultats suivants:
- chez les individus malades, 95% de tests positifs et 5% de test négatifs;
- chez les individus sains, 2% de tests positifs et 98% de test négatifs.
Pour un individu pris au hasard dans la population, on note
M l'événement "l'individu est malade";
S l'événement "l'individu est sain";
P l'événement "l'individu a un test positif";
N l'événement "l'individu a un test négatif".
Les résultats des questions suivantes seront arrondis, s'il y a lieu, à 0,0001 près.

1.a) A l'aide de ces événements, traduire en probabilité chaque pourcentage donné dans l'énoncé.
p(M)=3/100=0,03
pM(p)=95/100=0,95
pM(N)=5/100=0,05
pS(P)=2/100=0,02
pS(N)=98/100=0,98

b) Déterminer p(S).
p(S)=p(P inter S)+p(N inter S)
=p(P)*p(S)+p(N)*p(S)
=0,95*0,97+0,98*0,97
=1,8721

c) Réaliser un arbre résumant la situation ainsi décrite.
.0,03M . 0,95P
0,05N
. 0,97S . 0,02P
0,98N

2.a) Calculer p(M inter N) et p(S inter P)
p(M inter N)= p(M)*pM(N)
= 0,03*0,05
= 0,0015

p (S inter P)= p(S)*pS(P)
= 1,8721*0,02
= 0,0374

b) Quelle est la probabilité que le test donne un résultat erroné?
/ (je sais pas comment on fait)

3.a) Calculer p(M inter P), puis p(P)
p(M inter P)=p(M)*pM(P)
=0,03*0,95
=0,0285
p(P)=p(P inter M)+p(P inter S)
=0,0285+0,0374
=0,0659

b) Calculer la probabilité qu'un individu dont le test est positif soit sain.
pP(S)=p(P inter S)/p (P)=0,0374/0,0659=0,5675

c) Au regard des frais médicaux très lourds engagés pour un individu à la suite d'un test positif, quelle peut être l'opinion des responsables financiers à propos de ce test?
/ ( :hein: )

4.a) Calculer p(N)
p(N inter S)=p(S)*pS(N)
=1,8721*0,98
=1,8347
p(N)=p(N inter M)+p(N inter S)
=0,0015+1,8347
=1,8362

b) Calculer la probabilité qu'un individu dont le test est négatif est malade.
pN(M)=p(N inter M)/p(N)=0,0015/1,8362

c) Les responsables de la santé auront-ils la même opinion que les responsables financiers?
/

Pouvez-vous me dire si mes réponses sont correct et comment on fait pour les 3 questions auxquelles je n'ai pas répondu. Merci d'avance.

[aeon]

2b : le test est erroné s'il est positif alors que l'individu est sain ou s'il est négatif alors que l'individu est malade. Quelle est la probabilité de cet évènement ?

3b : dans 56% des cas où le test est positif, en fait l'individu est sain. Toi franchement, tu penserais quoi d'un tel test (surtout si le traitement derrière est lourd) ?

Aeon

[Le Chaton]

Bonsoir,
Moi j'aime bien la réponse 1b ... enfin elle est particulièrement intéressante la 4a aussi ... les probas comme ça il suffit de réfléchir et de faire tout logiquement ...

[Alex_57]

2.b) La probabilité que le test donne un résultat erroné est:
pP(S)=0,5675 ou pN(M)=0,0015/1,8362

3.c) L'opinion des responsables financiers à propos de ce test peut être de réfléchir longuement avant de prendre une décision surtout si le traitement est lourd. Ce test n'est pas 100% fiable.

4.c) Les responsables de la santé n'auront pas la même opinion que les responsables financiers. Ils leur conseil de prendre ce traitement.

Mais les questions 1.b) et 4.a) sont fausses ou pas :hein:

Merci d'avance.

[Le Chaton]

Bah je sais pas je me trompe peut être mais personnellement quand je trouve une proba supérieure à 1 ça m'inquiète et je me dis que j'ai faux ... si t'as pas le même réflexe c'est que t'as pas bien compris les probas ( ou bien c'est peut être moi ) :marteau: :marteau:

[Alex_57]

OK merci. J'ai fais un erreur dès le départ :id: c'est pour cela:

1.b) p(S)=p(P inter S)=p(N inter S)
=p(P)*p(S)+p(N)*p(S)
=0,02*0,97+0,98*0,97
=0,0194+0,9506
=0,97
2.a) p(S inter P)=0,0194
b) pP(S)=0,4050 ou pN(M)=0,0016
3.a) p(P)=0,0479
b) pP(S)=0,4050
c) De réfléchir car le test n'est pas fiable, ce n'est pas proche de 1.
4.a) p(N inter S)=0,9506
p(N)=0,9521
b) pN(M)=0,0016
c) Pas du même avis

Maintenant je pense que c'est bon :hein:

[Alex_57]

Pouvez-vous me confirmer pour les réponses aux questions 2.b), 3.c) et 4.c) :hein:
svp