Solution equation differentielle

[celialapuce]

Bonjour,

Je sèche sur une EDL du second ordre.
(E):y''-2b.y'+(a2+b2)y=0
J'ai une solution générale, sans surprise, de la forme
{x->e^beta.x.(A cos alpha.x + B sin alpha.x) avec A et B réels}

On me demande maintenant de trouver le solutions paires.
J'ai essayé de fouiller vers f(x)=f(-x), puis en essayant de poser que la partie impaire de la fonction doit être nulle, etc. Rien n'y fait, je ne trouve pas.

Je cherche pas la solution, juste une piste
Merci

[alavacommejetepousse]

bonjour

que dire de la famille (f,g,h,i) avec

f(x)= exp(bx)cos(ax) ,g(x)=exp(-bx)cos(ax) ,h(x)= exp(bx)sin(ax),
i(x)=exp(-bx)sin(ax)

b non nul,a dans ]0,pi[ ?