Détermination de la solution d'une équation différentielle
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cyrusjock
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par cyrusjock » 19 Mar 2013, 22:47
Bonjour,
Dans le cadre de la résolution du problème de Raleigh en dynamique des fluides, je tombe sur une équation différentielle que je n'arrive pas à résoudre malgré maintes recherches dans la littérature.
Du coup, j'aimerais savoir si il existe une solution analytique à une équation différentielle du type :
f"(;))+2*;)*f'(;))=0
avec pour conditions aux limites : f(;)=0)=1 et f(;)->+;))=0
Merci d'avance
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Kikoo <3 Bieber
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par Kikoo <3 Bieber » 19 Mar 2013, 23:12
cyrusjock a écrit:Bonjour,
Dans le cadre de la résolution du problème de Raleigh en dynamique des fluides, je tombe sur une équation différentielle que je n'arrive pas à résoudre malgré maintes recherches dans la littérature.
Du coup, j'aimerais savoir si il existe une solution analytique à une équation différentielle du type :
f"(;))+2*;)*f'(;))=0
avec pour conditions aux limites : f(;)=0)=1 et f(;)->+;))=0
Merci d'avance
Salut,
Considérons que
prenne des valeurs réelles positives.
f"(;))+2;)f'(;))=0 : (E) (E') : r²+2;)r=0 et on résout en r cette équation caractéristique.
On trouve un delta positif strict 4;)² donc les solutions sont -2;) et 0
Il existe donc m et n tels que les solutions de notre équations soient m*exp(0*;))+n;)*exp(-2;)²)=m+n;)*exp(-2;)²)
Mais un truc cloche dans mes calculs, j'arrive pas à trouver de m et n en accord avec tes conditions.
Edit : FAUX
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mrif
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par mrif » 19 Mar 2013, 23:20
[quote="Kikoo (E') : r²+2;)r=0 et on résout en r cette équation caractéristique.
On trouve un delta positif strict 4;)² donc les solutions sont -2;) et 0
Il existe donc m et n tels que les solutions de notre équations soient m*exp(0*;))+n;)*exp(-2;)²)=m+n;)*exp(-2;)²)
Mais un truc cloche dans mes calculs, j'arrive pas à trouver de m et n en accord avec tes conditions.[/quote]
Normal que ça cloche car
n'est pas une constante
En posant z=f' on devrait s'en sortir
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Le_chat
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par Le_chat » 19 Mar 2013, 23:23
Eta est une variable bien entendu, normal que ça ne marche pas kikoo.
Si on prend g=f', on a g'+2;)g=0, ça s'intègre: (g*exp(;)^2))'=0 puis..
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Kikoo <3 Bieber
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par Kikoo <3 Bieber » 19 Mar 2013, 23:26
C'est vrai, exact ! :mur:
Merci vous deux
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adrien69
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par adrien69 » 20 Mar 2013, 00:54
En analytique ben oui, ça existe. Suffit de l'écrire par analyse, de trouver les coefficients qui correspondent et de vérifier tout ça.
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