Devoir maison terminale ES

[FV92]

Salut à tous, j'aimerais avoir de l'aide (si possible) s'il vous plait pour cet exercice, seulement pour les questions "1",2.c." et "3", car je ne me rappelle plus comment on fait :

Soit l'équation (E): 1/x=x-2 où l'inconnue est un réel de l'intervalle ]0;+infini[ .

1. Un éléve a représenté sur sa calculatrice l'hyperbole d'équation y= 1/x et la droite d'équation y= x-2.
Au vu du graphique obtenu à l'écran de sa calculatrice, combien l'équation (E) semble-t-elle admettre de solutions sur ]0;+infini[ ?
2.Un second éléve considère la fonction g définie sur ]0;+infini[ par:
g(x)= x-2-(1/x).

a. Déterminer les limites de g aux bornes de l'ensemble de définition.
b. On note g' la fonction dérivée de g. Calculer g'(x). Montrer que g est strictement croissante sur ]0;+infini[.
c. En déduire le nombre de solutions de l'équation (E) et en donner, à l'aide de la calculatrice, un encadrement d'amplitude 10-2.

3. Un troisième éléve dit: "Je peux résoudre l'équation (E) algébriquement". Justifier, en résolvant l'équation (E), que ce troisième éléve a raison.

[Emmilia]

Bonsoir,
Lorsque deux fonctions sont égales en un nombre fini de points, comment cela se traduit-il graphiquement pour ces valeurs?