Soit la fonction f définie sur R\{-1;1} par :
f(x)= (x^3+2x²)/(x²-1)
et C la courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormal.
A: Etude d'une fonction auxiliaire :
Soit la fonction g définie sur R par :
g(x)=x^3-3x-4
1) Dresser le tableau de variations de g.
2)Montrer qu'il existe un réel a unique tel que g(a)=0 puis déterminée une valeur approchée à 10^-2 près du réel a.
3) Etudier le signe de g sur R.
B: Etude de la fonction f
1)Déterminer les limites de la fonction f aux bornes de chacun des intervalles de son ensemble de définition.
2)Montrer que, pour tout x de R\{-1;1} :
f'(x)=(x.g(x))*((x²-1)²)
En déduire le tableau des variations de la fonction f.
3)
a-Montrer que pour tou x de R \{-1;1} :
f(x)=x+2+(x+2)/(x²-1)
b- En déduire que la courbe C admet une asymptote oblique D en +infini et -infini
c- Etudier la position de la courbe C par rapport à D.
C: Nombre de solutions d'une équation :
1) Déterminer l'abscisse des points de la courbe C, où la tangente est parallèle à la droite d'équation y=x+2
2)Déterminer une équation de chacune de ces tangentes & les représenter.
3)En déduire graphiquement, suivant les valeurs de m, le nombre de solutions de l'équation f(x)= x+ m
J'ai déja un peu commencer mais je tatonne, je ne sais pas si ce que je fais est juste.
Merci d'avance
