Problème sur des vecteurs

[Mark Stone]

I]
Dans le plan on donne 3 point non aligné A,B et C.
1)montré qu´il existe un seul point M vérifiant 3MA( vecteur ) + 2MB = vecteur nul

2) construire les point N et P définis par AN = 2/3AC et 3BC + 2PB = vecteur nul
ps : se sont toujours des vecteur :p

3) exprimé le vecteur AM en fonction du vecteur AB
exprimé le vecteur MN et MP eb fonctions des veteur AB et AC

4) Déteriné sir les point N,M et P sont aligné

je vous remercie grandement du soutient que vous pourrez m'apporté !! :zen:

[yvelines78]

Bonjour,

1) il faut que le point M appartienne à (AB)
3MA vecteur+2 MB vecteur = 0 vecteur
3MA vecteur +2( MAvecteur+ABvecteur)= 0vecteur
5 MA vecteur+ 2AB vecteur= 0vecteur
5 MA vecteur= 2BAvecteur
MA= 2BA/5

2) AN vecteur = 2/3 AC vecteur
AN=2/3 AC
MA vecteur= 2BAvecteur /5
3BC vecteur+ 2PB vecteur=0vecteur
3BC vecteur +2(PCvecteur+CBvecteur)=0vecteur
3BCvecteur+2PC vecteur+2CB vecteur=0vecteur
3BC vecteur-2BC vecteur+2PCvecteur=0vecteur
BCvecteur=2CP vecteur
CPvecteur= 1/2 BCvecteur
P appartient à (BC), P situé sur la demi-droite[C....)

MN vecteur=MA vecteur+ANvecteur=2/5BAvecteur+2/3ACvecteur

MPvecteur=MBvecteur+BPvecteur= 3/5ABvecteur+3/2BCvecteur