DM nombres complexes

[cchm]

Bonjour à tous,

J'aurai besoin de votre aide pour un exercice de DM assez ardu.



Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal direct (O, u, v), on considère l'application f du plan dans lui même qui, à tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' tel que:

z'=z²-4z

1 - On suppose que deux points ont la même image par f, démontrer qu'ils sont confondus ou que l'un est l'image de l'autre par une symétrie centrale que l'on précisera


2 - Soit I le point d'affixe -3.

Démontrer que OMIM' est un parallélogramme si et seulement si z²-3z+3=0



Merci d'avance

[annick]

Bonjour,
Et toi, qu'as-tu déjà fait ?

[cchm]

Pour démontrer qu'ils sont confondus, j'ai établis deux points A et A', d'affixe respectifs zA et zA':

Si A et A' sont confondus, alors zA=zA'

Donc zA^2-4zA = zA'^2-4zA'

=> Leurs images sont confondues.

Et pour la symétrie centrale, j'ai essayé de passer par cette égalité, sans succès. Je ne sais pas comment exprimer cette symétrie centrale.

[cchm]

Personne n'a d'idée sur la question?