Complexes

[cchm]

Bonjour à tous,

J'aurai besoin de votre aide pour un exercice sur lequel je planche depuis un bon bout de temps et qui me désespère :briques: :



Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal direct (O, u, v), on considère l'application f du plan dans lui même qui, à tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' tel que:

z'=z²-4z

1 - On suppose que deux points ont la même image par f, démontrer qu'ils sont confondus ou que l'un est l'image de l'autre par une symétrie centrale que l'on précisera


2 - Soit I le point d'affixe -3.

Démontrer que OMIM' est un parallélogramme si et seulement si z²-3z+3=0



Merci d'avance pour votre aide et le temps que vous m'aurez accordé

[enjolras]

bonjour
commencons par la question 1
ecris la conditions :
deux points M(z) et M'(z') ont la meme image sugnifie que:

et tu essais de te ramener a l'ecriture complexe d'une homothétie de rapport -1
a savoir (z-a)=-(z'-a) avec a l'affixe du centre.
par contre je ne vois pas a quoi servent les affixes de a et de b

[cchm]

Merci pour cette réponse (rapide), j'avais bien posé cette première condition mais ne sachant pas quoi en faire concernant la symétrie centrale, elle ne m'a pas été très utile...
Je vais donc réfléchir à cette homotéthie


PS: En effet les affixes des points A et B sont une erreur, ils étaient utiles pour une question annexe

[cchm]

Up, je ne m'en sors pas, si l'on pouvait m'aider à trouver une autre solution que cette homothétie ou alors m'éclairer sur celle-ci, j'en serais très reconnaissant...