Dm Terminale ES

[FV92]

Salut à tous j'aimerais avoir de l'aide s'il vous plait pour cet exercice (Je vous serai très reconnaissant), car je ne vois pas comment faire :

Soit f(x)= (x^2+1)^3+Vx , définie sur [0;+ infini] V (=racine de x)

1) Calculer f(0) puis f(3) et démontrer que l'équation (x^2+1)^3+Vx=1000 admet une unique solution, notée alpha.
2) Donner en justifiant, une valeur approchée de alpha au millième près.
3)Dans le cadre d'une production en masse d'un certain composant informatque, on estime que,si on investit une valeur supplémentaire x en € par composant, en frais de recherche, le gain total en bénéfice réalisé sera de (x^2+1)^3+Vx. déterminer, au centime près, quel montant il faudra injecter en recherche par composant pour obtenir un gain total en bénéfice de 1000€.

[Emmilia]

Bonjour,
As-tu réussi à calculer f(0) et f(3)? Il te suffit de remplacer la valeur x de ton équation par 0 puis par 3.
As-tu vu le théorème des valeurs intermédiaires?

[FV92]

Salut oui je sais calculer f(0) et f(3), je bloque juste après. oui j'ai vu le théorème des valeurs intermédiaires.

[Emmilia]

Dans ce cas étudie la fonction (en calculant sa dérivée) sur l'ensemble de définition tu verras qu'elle est toujours positive. La fonction est donc strictement croissante et tu pourras appliquer le corollaire des valeurs intermédiaires.