Signe d'une fonction

par **suzione** » 16 Oct 2009, 15:11

Bonjour, j'ai le signe d'une fonction à étudier mais je n'y arrive pas

f(x)=V(x²+x+1)+x+1/2 où V(x²+x+1)=racine carré de x²+x+1

J'ai fais V(x²+x+1) - (x+1/2) mais après ...

Comment faut il faire ? pouvez vous m'aider à démarrer svp ?

MErci :)

par **razilia** » 16 Oct 2009, 15:27

Un petit tableau de variation de ta fonction devrait te permettre de justifier que f >0 pour tout x D(f).

par **oscar** » 16 Oct 2009, 15:28

Bonjour. Est-ce bien f(x) = v(x² +x+1) + x + 1/2

ou v(x² + x +1) + ( x+1)/2 ?
Réponds vite: je vais calculer f'.

par **suzione** » 16 Oct 2009, 15:32

En fait f(x)=x+V(x²+x+1)

Il faut montrer que f est stictement croisssante sur R

DOnc j'ai calculé f'(x)= (2V(x²+x+1)+2x+1)/(2V(x²+x+1))

On sait que 2V(x²+x+1) > 0 pour tout x de R

Donc il faut montrer que 2V(x²+x+1)+2x+1 > 0 pour tout x de R

par **razilia** » 16 Oct 2009, 15:44

Tu peux prendre 2V(x²+x+1)>2x+1, tu élèves au carré et là miracle tu tombes sur une inégalité toujours vraie.
Pour faire ça plus joliment (ie ne pas partir de ce que tu veux montrer) tu peux faire par l'absurde:
Tu suppose 2V(x²+x+1)<2x+1 et tu arrive à une absurdité donc c'est que tu avais bien 2V(x²+x+1)>2x+1.

Je te dis ça parce que ce type de raisonnement m'a toujours un peu froissé: partir de ce que tu veux montrer pour montrer que c'est vrai,...

par **oscar** » 16 Oct 2009, 15:49

Re

Alors 2v(x²+x+1) > -2x-1 :On suppose que -2x -1 > 0 ou x < -1/2

Elever au carré les deux membres; on a une certitude!

par **suzione** » 16 Oct 2009, 16:02

Oki merci beaucoup !!!

J'y avais pas pensé !

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