Exercice sur les complexes

[caroleren]

Bonjour tout le monde,

J'ai cet exercice à resoudre pour lundi et je n'y arrive pas du tout :
Determiner les ensembles suivants : module(z+i) inferieur ou egal à 1, idem avec un - à la place et Re(z) inferieur ou egal à -1/2.
Déterminer l'ensemble (géométrique) des points images des nombres complexes z tels que le nombre z + 1/z + i
soit :
(a) réel,
(b) imaginaire pur.
(2) Déterminer les entiers positifs n tels que (1 + i)n soit un réel positif.

Merci d'avance.

[AlexisD]

L'exercice n'est pas difficile si tu as bien maîtrisé le sens des complexes. Je ne vais pas donner la réponse mais juste un petit coup de pouce:
Le module d'un nombre complexe est la distance entre lui même et l'origine O donc si tu as

Cela signifie que les points sont dans le .........???
Tu en déduis que l'ensemble des points trouvés sont dans le même ensemble mais translaté au point...

Pour ce qui est de la partie réelle, on obtient un demi plan en général pour solution, dans le cas de

Tu auras un demi plan "vertical", je ne peux pas t'en dire plus. Mais détermine d'abord l'ensemble en cas d'égalité puis déduis en facilement la solution complète.

Pour l'avant dernier:
soit réel ou imaginaire pur, je te conseille d'écrire z et de le décomposer, tu dois savoir comment faire

Pour le dernier, je ne vois pas où est la difficulté...