Stabilité

[Aranisvox]

Bonsoir. J'ais un exo d'algèbre linéaire mais je n'arrive pas a démarer.

Exo: Soit u et v 2 endomorphismes d'un espace vectorielle E tels que u o v = v o u

Démontrer que Ker(v) et Im(v) sont stable par u.

Merci pour vos aide.

[wserdx]

Procède par ordre.
Sais-tu caractériser les éléments de ?
Que signifie qu'un sous espace vectoriel est stable par un endomorphisme?

[Aranisvox]

on sait que x appartien a ker(v) si v(x)=0
et que x apartient a im(v) si v(x)=y

Et stabilité par un endomorphisme: L'ensemble d'arrivé est l'ensemble de départ et v et u sont des applications linéaires.

[wserdx]

:triste:
Les deux premières réponses manquent de rigueur.
La troisième, je ne pense pas qu'elle soit bonne.
Qui dit mieux?

[kazeriahm]

Ta definition de l'image n'est pas bonne. L'ensemble que tu decris est v^-1({y}).

Que dois tu montrer precisement pour repondre a la question posee ?