Dm de Maths Seconde !

par **WhaatxElseee** » 06 Oct 2009, 16:03

Bonjour!

Alors jai un dm de maths , et je n'arrive pas a cet exercice :

On rappelle que le nombre d'or est de :
x=1+;)5/2

a) Démontrer que x²=x+1
b)Démontrer que 1+1/x=x

Besoin d'aide . Explique moi comment faire . Aide moi a faire et a rédiger cet exercice .

Merci d'avance !

par **annick** » 06 Oct 2009, 16:07

Bonjour,

calcule x² puis calcule x+1 et vois si tu trouves la même chose

par **WhaatxElseee** » 06 Oct 2009, 16:11

x² = 1+5/2
=6/2

x+1 = 1+V5/2+1
=3+V5/2

C sa ?

par **annick** » 06 Oct 2009, 16:12

Non, non !

(a+b)²= ???

par **annick** » 06 Oct 2009, 16:13

par contre ton calcul de x+1 est juste

par **WhaatxElseee** » 06 Oct 2009, 16:14

x² = 1+V5/2 + (V5/2)²

?

par **oscar** » 06 Oct 2009, 16:15

Bonjour

On désigne le nombre d' or par phi = ( 1+v5)/2

1 ) peut s' écrire phi ² =phi +1
Il suffit de remplacer phi par sa valeur

2) 1 + 1/phi = phi m^calculs

par **annick** » 06 Oct 2009, 16:19

x=( 1+v5)/2

x²=(1+V5)²/4=(a+b)²/4=(a²+2ab+b²)/4

A toi...

par **WhaatxElseee** » 06 Oct 2009, 16:19

J'arrive pas a trouver x²

par **WhaatxElseee** » 06 Oct 2009, 16:21

x² = 6+2V5/4
=3+V5/2
C bon ?

par **annick** » 06 Oct 2009, 16:44

c'est juste, mais il vaudrait mieux mettre des parenthèses

=(3+V5)/2

n'est-ce pas ce que tu trouvais pour x+1 ? La vie est belle et tu as prouvé ce que tu voulais

par **WhaatxElseee** » 06 Oct 2009, 16:52

Merci .

pour le b ) Je doi remplacer x par (1+V5)/2 ?

Sa donne donc 1+1/(1+V5)/2 ?

par **WhaatxElseee** » 06 Oct 2009, 16:53

Aufaite le a) , il est terminé ? ou je doi faire autre chose ? et comment je conclus ?

par **annick** » 06 Oct 2009, 16:56

oui, le a) est résolu . Tu dis que tu as calculé x² et x+1 et que tu arrives bien à la même chose donc x²=x+1

par **WhaatxElseee** » 06 Oct 2009, 17:00

Et pour le b ) mon calcul été bon ?

par **annick** » 06 Oct 2009, 17:08

Il n'est pas fini, sinon, tu n'as rien démontré

Tu as trouvé : 1+1/(1+V5)/2

=1 + (2/(1+V5))

On a du t'apprendre qu'en général on ne laisse pas une racine au dénominateur et qu'il faut multiplier le numérateur et le dénominateur par la quantité conjuguée (ici 1-V5) pour pouvoir éliminer les racines au dénominateur car alors on a (a+b)(a-b)=a²-b² )

par **WhaatxElseee** » 06 Oct 2009, 17:11

pk sa fait 1+2 ?

par **annick** » 06 Oct 2009, 17:15

1/(1+V5)/2 ici tu as une fraction du style 1/a/b, ce qui fait 1xb/a=b/a

Donc ici 1/[(1+V5)/2]=2/(1+V5)

Je crois que tu devrais vraiment employer plus de parenthèses, sinon tu te perds dans tes calculs

par **WhaatxElseee** » 06 Oct 2009, 17:17

d'accord maintenant je doi calculer 2/(1+V5) ?

par **annick** » 06 Oct 2009, 17:20

oui, mais n'oublie pas quand même le 1 qui était devant !

1 + (2/(1+V5))

Mais pour le moment, effectivement, calcule 2/(1+V5)

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