Matrices et groupes multiplicatifs (2eme compo X 1986)

par **Jonny** » 04 Oct 2009, 18:47

Bonjour
Je coince sur la question 2)c) de ce sujet :
http://pomux.free.fr/corriges-1986/pdf/m86xm2ea.pdf

Je n'arrive pas à généraliser à A élément quelconque de G. (Même si je vois une démonstration, mais je n'utilise pas du tout la question 2)b), et donc le "en déduire" me gêne.)

Enfin, je vois pas du tout comment "caractériser les groupes G de matrices de rang r". Ca me bloque pour certaines questions de la suite.

Merci d'avance

par **yos** » 04 Oct 2009, 20:39

Tu as

. Utilise pour A la même matrice de passage que pour E :

et on doit avoir la forme voulue.

Pour la caractérisation, il doit s'agir des groupes

où P est une matrice inversible et H le sous-groupe particulier formé des matrices du type de la question 2c.

par **Jonny** » 04 Oct 2009, 21:01

Merci

Pourrais tu être un peu plus précis pour la première partie, car je ne vois pas la finalité du calcul ?
Il faudrait quelque chose du type A=P...P^-1, non ?

par **sniperamine** » 04 Oct 2009, 23:36

bonsoir ; désolé mais ton lien ne marche pas

par **abcd22** » 05 Oct 2009, 00:02

Jonny a écrit:Il faudrait quelque chose du type A=P...P^-1, non ?

Il n'a pas terminé le calcul, il faut aussi écrire A = EA pour trouver

. Regarde ce que ça donne quand on multiplie une matrice par

à droite et à gauche...

par **yos** » 05 Oct 2009, 11:45

Exact, faut faire les deux côtés.

par **Jonny** » 05 Oct 2009, 20:50

Ok merci, je regarderai quand j'aurai plus de temps, mais je pense que vous m'avez débloqué :)

(Mais pour l'instant un DM de physique absorbe toute mon attention..)

Matrices et groupes multiplicatifs (2eme compo X 1986)

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