Problème de fonction

[Applenux]

Salut tout le monde !
J'ai un devoir maison de mathématiques à faire (ce que je suis en train de faire), et il y a un moment ou je bloque.
La question est "Prouvez que l'équation g(x) = 0 admet une solution unique (ça je l'ai fait) dont on donnera un encadrement d'amplitude 0,1".
C'est là que je bloque, car je ne me rappelle absolument pas de la méthode pour l'encadrement, et que je ne retrouve pas ma feuille de cours qui en parle (sinon je ne viendrais pas poster ici. ^^)
Donc voila, j'attends vos réponses avec impatience ! (Surtout que cette question me bloque pour la suite du dm). :)

[Laurent Porre]

salut
tu peux faire par "dichotomie".
c'est très facile, tu prends par exemple un "a" pour lequel g(a) est < 0 puis tu en trouves un autre "b" où g(b) est > 0. donc ta solution est entre a et b. Tu prends alors un "c" compris entre a et b (au milieu en général) et tu regardes g(c), si g(c) > 0 alors ta solution est entre a et c, sinon c'est entre b et c. Et ainsi de suite jusqu'à avoir ton encadrement à 0,1 près.

[Applenux]

Laurent : Je te remercie, j'ai justement trouvé la solution à ton problème, mais je te remercie tout de même ! :)
D'ailleurs, j'ai un autre problème dans ce même devoir maison :
Basiquement, j'ai une fonction f(x) = (x^3 - 4)/(x²+1), et une fonction auxilliaire g(x) = x^3 + 3x +8 .
Après avoir étudié le sens de variation de G, le tableau de signe, tout ça (d'ou la question au début de ce topic), on me demande de dériver F, et d'étudier le sens de variation.
Problème : la dérivée est assez ignoble à voir, avec des x^4 et compagnie. Je me doute bien qu'il faudrait tomber sur une forme de f(x) ou de f'(x) dans laquelle on pourrait retrouver g(x) (le prof nous a expliqué qu'il faudrait passer par g(x) pour étudier f(x)), seulement je ne vois pas du tout comment faire. :hum:

[Laurent Porre]

ta dérivée ne me semble pas si "ignoble", lol ;-)
qu'à tu trouvé ?
normalement le numérateur ressemblera fortement à g(x)...