Deux encadrement de e

[chipoun]

Bonjour!Je n'arrive pas du tout à résoudre cette exercice

I. f est la fonction définie sur R par f(x)=e^x-(x+1)

1.a. Etudier les variatons de f et en déduire que pour tout x éel 1+xou=2, on a (1+1/n)^n 1

2.Démontrer alors que

1+(1/1!)+(1/2!)+......+(1/n!)<e<1+(1/1!)+(1/2)+.....+(1/n!)+(1/n!) (5)

III Utiliser I pour démontrer que pour out n enier supérieur ou égal à 2, on a

e-(3/n)<ou=(1+(1/n))^n<ou= e

En déduire la limite de (1+(1/n)^n quand n tend vers + 00

[bobu]

qu'as tu déjà fais ??

[chipoun]

Déja pour commencer j'ai tenté de dérivée mais je me rend compte que c'est faut car sa ne correpond pas avec la calculette.
Ensuite j'ai tenté de résoudre 1+xMais je ne voit pas comment sa me permet d'avancer

[bobu]

la dérivée de e^x est e^x donc la dérivée de f(x) est f'(x) = e^x -1
Ensuite f'(x) > 0 ssi e^x-1>0 donc x>0. Donc f est croissante sur [0; +infini]
Ensuite en remarquant que f(0) = 0 alors forcément f(x) est positive sur [0;+infini] donc e^x - (x+1) > 0 d'ou e^x > x+1.

[chipoun]

J'avais trouvé la même dérivée mais comme e^x>o je tenais compte que du signe de -1.Donc je comprend pas votre raisonnement.

[bobu]

le signe de a + b n'est pas le signe de b si a est >0 !!!! il vient d'où ce théorème???

[chipoun]

trés bonne question