Résolution de systèmes de deux équations à deux inconnues. [

[Syl20]

Bonjour à tous,

Alors voilà, j'ai pour cette semaine deux exercices à faire concernant la résolution de système. Je préfère d'abord posé le premier exercice, le résoudre puis le deuxième, seulement le premier à l'air compliqué. Pourriez-vous m'aider ?

Voici l'énoncé :
Dans une classe, la taille moyenne des filles est de 1,66 m et celle des garçons de 1,74 m. La taille moyenne des 32 élèves de la classe est de 1,68 m.
Déterminer le nombres de filles et de garçons de la classe.

J'ai d'abord commencé par dire que le nombre de filles est x et celui des garçons y.

Mais je ne vois pas du tout comment faire pour résoudre ce problème... Ce qui m'embête c'est les moyenne. Sachant que le prof' nous a donné pour seul indication de penser au calcul de la moyenne pondérée par les effectifs.

Merci d'avance !

[chan79]

tu peux supposer que les filles font toutes 1,66 m et les garçons tous 1,74m

[Syl20]

Bonjour,
Désolé de mon absence mais je planchais sur le problème :hein: . Et je pense avoir trouvé la solution :we: .

La voici :
Soit x le nombre de filles dont la taille moyenne est 1,66.
Soit y le nombre de garçons dont la taille moyenne est 1,74.

Sachant que la moyenne des 32 élèves est de 1,68. On en déduit un système :
(1.74y + 1.66x) / (y+x) = 1.68
x = 32-y

Ainsi :
[1.74y + 1.66(32-y)] / [y+(32-y)] = 1.68
x = 32-y

(1.74y + 53.12 - 1.66y) / (32) = 1.68
x = 32-y

0.08y + 53.12 = 1.68*32
x = 32-y

0.08y = 53.76-53.12
x = 32-y

y = 0.64 / 0.08
x = 32-y

y = 8
x = 24

Merci encore pour votre aide !

[Syl20]

Mais passons au second exercice qui, tout compte fait à l'air plus compliqué :hum: .

On a un rectangle de longueur x et de largeur y. A sa longueur x correspond un carré de même côté et à sa largeur y un autre carré de même côté y.

Voilà l'énoncé :

Un Système non linéaire

L'aire du rectangle est de 60 cm² et la somme des aires des deux carrés est de 169cm². Trouver les dimensions, x et y du rectangle.

Indication : après avoir obtenu un système de deux équations à deux inconnues, développer ((x+y)² et (x-y)² afin d'en déduire x et y.

Je planche sur cet exercice, le prof' nous a aussi dit qu'on devrait trouver 2 systèmes de 2 équations dont un système est impossible à résoudre.

J'ai trouvé un système : x*y=60 et x²+y²=169
Mais ensuite je ne vois vraiment pas comment résoudre ce problème.

Merci encore de votre future aide !!

[chan79]

salut
en développant (x+y)² tu peux montrer facilement que x+y = 17

[Syl20]

Si je développe (x+y)², je trouve x²+2xy+y²...

Je ne vois pas bien comment en revenir a x+y=17 ...