a et b sont deux réels tels que 0
Un+1 = racine de (UnVn) et Vn+1 = (Un+Vn)/2
1) Prouvez que pour tout n, Un et Vn sont strictement positifs => J'ai démontré par récurrence
2) Prouvez que, pour tout n, Un < ou égal à Vn => J'ai démontré en prouvant que Vn-Un > 0
3)a) Démontrez que pour tout n,
Vn+1 - Un+1 < ou égal à (Vn-Un)/2 => j'ai démontré en partant de Un< ou égal à Vn puis j'ai trouvé le résultat en remplaçant Vn+1 et Un+1 par leurs valeurs données au départ
3)b) Déduisez en que Vn - Un < ou égal à (1/2)puissance n fois (b-a)
=> je n'arrive pas cette question
4) Prouvez que les suites (Un) et (Vn) sont adjacentes => j'ai montré que (Un) était croissante, (Vn) décroissante et la limite de Vn - Un = 0
5) On suppose ici que a=2 et b=5
Utilisez le résultat de la question 3) pour déterminer une valeur approchée de la limite commune l des suites (Un) et (Vn) à 10 puissance moins 3 près. => je trouve la limite commune = 3,329 mais j'arrive pas à bien rédigez la réponse.
Merci beaucoup de m'aider svp