Sommes

par **Watchmen** » 27 Sep 2009, 09:08

Bonjour,
Je n'arrive pas à calculer plusieurs sommes en particulier celle-ci.
Sn = Somme pour i variant de 1 à n de la somme pour j variant de 1 à n de i+j.
Désolé je n'arrive pas à le taper en langage mathématique.
Merci.

par **fatal_error** » 27 Sep 2009, 09:57

salut,

Notons

et

L'idée, c'est de déparer les sommes dans le cas de l'addition pour faire en sorte qu'on ait qqch qui ne dépend plus de l'indice et qu'on peut factoriser.

par **Pythales** » 27 Sep 2009, 10:09

Je pense que le résultat est

A toi de détailler les calculs ...

par **Watchmen** » 28 Sep 2009, 10:06

Okay merci c'est bon.
Par contre je bloque sur une autre somme :

;) 0;)2k;)n (n 2k) c'est le coefficient binomial 2k parmi n.
Il semble que ça fasse 2^(n-1) mais j'aimerais omettre une récurrence.

par **Finrod** » 28 Sep 2009, 13:39

c'est le binome de newton

= somme des

avec des valeurs de a et b bien choisis.

Donc,a moins que l'on te demande de refaire la preuve de ce truc, il te suffit de bien choisir a et b.

par **Watchmen** » 28 Sep 2009, 16:55

Je vois pas comment faire apparaître le 2k, avec la somme du coefficient binomial (n k) ok mais là je ne vois pas.

par **Pythales** » 28 Sep 2009, 17:06

par **Watchmen** » 28 Sep 2009, 17:21

(1+1)^n + (1-1)^n = ;) (k=0 -> n) (n k) + 1

Je ne vois pas le lien

par **Pythales** » 28 Sep 2009, 17:32

Dévellope.

par **Watchmen** » 28 Sep 2009, 17:41

Bah je ne vois pas quoi simplifier davantage mise à part que c'est 2^n + 1

par **Pythales** » 28 Sep 2009, 18:16

Je vais me faire tirer l'oreille par la modération si je te donne la solution.
Enfin ...

__________________________________

par **Watchmen** » 28 Sep 2009, 19:23

D'accord pour les deux premières lignes mais je ne comprend pas la troisième.
Par contre si j'admet la dernière ligne il suffit en effet de diviser tout par deux pour tomber sur ce que l'on cherche.

Sommes

Sommes

Qui est en ligne