Terminale S : Suite

[duralor]

Bonjour, je suis en terminale S et j'ai un devoir (noté biensur :--: ) à faire assez rapidement, étant donné que cette note joue un rôle important pour moi j'essaye de faire ce devoir le mieux possible, et j'aimerai que vous m'aidiez à le comprendre svp. :we: Voici le début:

On note A et B, Io milieu de [AB], I1 le milieu de [IoA], I2 le milieu de [I1B], I3 celui de [I2A], Etc.
La droite (AB) étant munie du repère (A, vecteur AB), on note xn l'absisse de In.

1) En prenant 20 cm pour AB, représenter les points Io, I1, ..., I6 et calculer x0, x1, ..., x6.
==> j'ai biensur construit ce qui était demandé mais n'arrive pas à déterminer les x... Merci de bien vouloir m'aider.

[duralor]

En faisant de brefs calculs je trouve Io =1/2
I1= 1/2*1/2 = 1/4
I2= 1/4+ 1/2*3/4 = 5/8
I3= 5/8 - 1/2*5/8 = 5/16
Mais j'ai peur que cela ne soit pas ce qui est attendu (sachant que je traite les suites)

[duralor]

Bon continuant dans mon raisonnement, par manque de réponse. Je regarde la question 2 qui me demande de démontrer que la suite Xn n'est pas monotone.
J'ai juste à dire: I0>I1 et I1

[duralor]

Up s'il vous plaît

[duralor]

Bon à supposer que j'ai bon... on me demande de doner les premiers termes de la suite x2n, il me suffit de multiplier les termes de Xn trouvé précedemment par 2?

[Ericovitchi]

Effectivement il faut que tu exprimes les coordonnées xn en fonction des prédécesseurs.
Prends l'origine en A et appelle Xn l'abscisse de In
X0=10
X1 =X0/2=5
X2= (20+X1)/2
----- extrapole ---


Après il va falloir montrer que ces suites sont croissantes. Et comme elles sont majorées, elles convergent. Et il va falloir trouver vers quoi ;+)

[duralor]

J'ai compris e raisonnement mais pourquoi tu as choisis xo=10 alors que j'ai calculé précedemment que xo= 1/2 stp?

[Ericovitchi]

Parce que on te dit que AB fait 20 cm et la moitié de 20 cm c'est 10
mais effectivement si les 20 cm ne sont que pour la représentation graphique garde les fractions
Ca donne
X0=1/2



Oui on te dit que le repère est (A, vecteur AB) donc AB=1
C'est bien toi qui a raison

[duralor]

Donc celon ce que j'ai compris
x1 = (1 + xo)/2 = 3/4
x2 = (1 + x1)/2 = 7/8
x3 = ... = 15/16
x4 = 31/32
x5 = 63/64
x6 = 127/128
Ca me parait flou car ça ne coincide pas avec les termes trouvé pour la suite (xn) qui n'avait pas de monotonie... la la suite est croissante

[Ericovitchi]

non tu appliques 2 fois la même. Tes premiers calculs étaient justes. Pourquoi changes tu ?
X0=1/2
X1 =X0/2=1/4
X2= (1+X1)/2 =5/8
X3=5/16
la sous-suite faite des nombres pairs est croissante
la sous-suite faite des nombres impairs est croissante
mais la suite elle-même n'est pas croissante

[duralor]

Oui mais ça c'est (xn) maintenant je dois calculer les premiers termes de la suite (x2n)

[Ericovitchi]

Je ne comprend pas ta question. La suite est incluse dans la suite donc les formules sont les mêmes :


La seconde donne bien

[duralor]

Tu est en train de dire que les premiers termes de (xn) et de (x2n) sont les mêmes donc?

[Ericovitchi]

les termes de X2n sont x0, X2,X4, X6, ....

[duralor]

Ah mais oui, quel idiot... Là j'ai compris! Et ceux de (x2n+1) sont x1 = I3
x2 = I5
C'est ça? Enfaite en montre qu'une les nombres pair forment une sous suite croissante et les impairs une décroissante, comme tu l'as dis avant il me semble..

[Ericovitchi]

je ne vois pas bien où tu vois des sous suites négatives au milieu de tout ces nombres positifs ? mais bon en gros c'est ça
la suite globale alterne en sautant de l'une à l'autre de ces deux sous suites.

[duralor]

euh mes excuses.. c'est croissante et décroissante que je voulais dire :)

[Ericovitchi]

non plus. Les deux sous-suites sont croissantes.

[duralor]

La question suivante: Montrer que pour tout n> (ou égal) 0 x2n+1 = 1/2 x2n
J'utilise la récurence:
Initialisation: Le rang initial est vrai puisque 1/4 = 1/2*1/2 (=1/4)
Hérédité: x2n+1 = x2n /2
donc X2n+1 = 1/2 x2n
conclusion: La propriété est vrai au rang initial et est héréditaire donc elle est vraie pour tout n > ou égal à 0.


La rédaction est elle correcte?

[duralor]

Up svp :marteau: