Raisonnement par récurrence

[Amorine]

Bonjour !!

Voilà j'ai un exercice de bac 2008
uo=13
un+1= 1/5un + 4/5
La premiére question est démontrer par récurrence que la suite (un) est minorée par 1 .

J'ai essayé de résoudre ce probléme, ce qui me donne :

Initialisation :
1^1=1
1/5 x 1 + 4/5 = 1
donc P(1) vraie

Hérédité :
Soit k un entier naturel tel que P(k) soit vraie
donc 1/5 uk + 4/5 >= 1^k
1/5 uk x 1/5 + 4/5 >= (1/5)1^ k
1/5 uk+1 + 4/5 >= 1/5k
(1/5 uk+1 + 4/5 ) 1/5 >= 1/5^k x 1/5
1/25 uk+1 + 4/25 >= 1/5^k+1 ( car 1/5^k x 1/5 = 1/5^k+1 )
Alors 1/5 uk+1 + 4/5 >= 1^k+1
Donc P(k+1) vraie

Conclusion :
P(0) vraie
quelque soit k, P(k) vraie => P(k+1) vraie
donc P(n+1) vraie


Merci de votre aide ! :we:

[maturin]

tu te compliques beaucoup la vie.

A l'initialisation il faut partir de ton n le plus petit, et là c'est n=0
P(0)=13>1 donc initialisation ok

ensuite tu supose P(k), i.e. uk>1
et tu démontres uk+1 i.e.
montre que uk+1=1/5uk+4/5>1 sachant que uk>1

ce qui est assez direct.
Dans tes calculs tu écris 1/5 uk+1 + 4/5 ce qui est uk+2, faut pas aller jusqu'à uk+2, uk+1 suffit.
sinon je comprends pas pourquoi tu mets des ^k partout, et en plus des fois il n'y a plus le ^ devant ce qui rend faut, et 1^k ok ca vaut 1 mais tu met aussi des ^k après un 5 ce qui n'est plus ok. En gros je pense que tu te compliques la vie et que tu fais des fautes de calculs.

[Amorine]

D'accord je vais revoir sa, je vous remercie.