Etude d'une fonction rationnelle

par **Lounaa81** » 20 Sep 2009, 13:26

Bonjour, j'ai un exercice a faire mais je n'y arrive pas.
J'ai f(x)= (x^3+32x²+61x+10)/(x+1)² et C sa courbe representative.
Et j'ai egalement la droite D d'equation y=x+30
Je dois etudier la position de la droite par rapport a la courbe mais je ne sais pas comment faire!
Pouvez vous m'aider? Merci d'avance

par **Ericovitchi** » 20 Sep 2009, 13:29

"étudier la position de la droite par rapport a la courbe" c'est faire l'équation de la courbe - celle de la droite et regarder quand est-ce que c'est positif ou négatif.

par **Lounaa81** » 20 Sep 2009, 13:33

Donc ((x^3+32x²+61x+10)/(x+1)²)-(x+30)
Je ne vois vraiment pas comment resoudre la.
Je sais que f(x) est aussi egal a (x+30)-(20/(x+1))² donc c'est plus facile a faire.

Donc ca fait (x+30)-(20/(x+1))²-(x+30)
Et donc on peut simplifier et ca donne
-(20/(x+1))²
= -(20/x²+2x+1)

Aprés je dois faire un tableau de signes?

par **Ericovitchi** » 20 Sep 2009, 13:39

Trouver le signe de -(20/(x+1))² n'est pas bien compliqué

Et donc la courbe est toujours au dessus ou en dessous de la droite ?

par **Lounaa81** » 20 Sep 2009, 13:45

Si j'ai bien compris le signe de -(20/(x+1))² est negatif.
La courbe est donc en dessous de la droite non?

par **Ericovitchi** » 20 Sep 2009, 13:48

oui c'est bien ça

par **Lounaa81** » 20 Sep 2009, 13:50

Merci!
Deuxiemene question, comment resoudre graphiquement f(x)=26x
Je ne vois pas comment je peux faire!

par **Ericovitchi** » 20 Sep 2009, 14:03

en dessinant la droite y=26x et en regardant où elle coupe la courbe

pas facile à faire le dessin d'ailleurs :

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