Problème mathématique balèze

[Mike_51]

bonjour a tous,
j'ai trouvé ce problème intriguant sur le site d'un professeur de polytechnique, mais il n'y a malheuresement que l'énoncé sur le site. Le voici :

Dans un amphithéatre se trouvent 500 élèves. Leur professeur s'adresse à eux :

"Dans le vestiaire d'à coté se trouvent 500 casiers. J'ai inscris chacun de vos noms sur des papiers et placé chacun de ces papiers aléatoirement dans un des casiers.
A tour de rôle vous viendrez ouvrir 250 casiers en essayant d'ouvrir le casier contenant le papier sur lequel est inscris votre nom. Vous devez à chaque fois remettre le papier et fermer le casier que vous venez d'ouvrir. Vous ne pouvez pas communiquer avec les autres élèves après avoir ouvert les casiers. Vous viendrez ouvrir ces casiers qu'une seule fois chacun par jour et chaque jour les papiers seront replacés dans les casiers de façon aléatoire.
Si un jour, vous (les 500 élèves) tirez tous vos propres noms parmi les 250 casiers que vous ouvrez, vous aurez le droit de partir en vacances."

rq: il est possible pour les étudiants de communiquer avant que le 1er aille ouvrir des casiers.

Les élèves réfléchissent et réalisent qu'ils ont chacun 1 chance sur 2 de tirer leur nom pour un jour donné, et que comme les tirages sont indépendants, il y a finalement 1 chance sur 2^500 qu'ils tirent tous leurs propres noms le meme jour, donc il se mettent à desespérer.
Soudain un d'entre eux se lève et dis :"c'est bon! j'ai trouvé une stratégie, avec de la discipline nous avons 9 chances sur 10 de partir en vacances avant la fin de la semaine"

Quel est son raisonnement?

(perso g pa tro d'idée, Bonne réfléxion!)