Résolution d'un problème de mathématique (BAc+3)

[sihem61]

Bonsoir,

je cherche une personne qui pourrait m'aider à résoudre quelques exercices de mathematiques (lemme de Borel cantelli entre autres).
J'ai consulté plusieurs livres mais je n'y arrive pas.
Je vous remercie d'avance .

Simplement, je n'arrive pas à mettre le problème en ligne (je ne comprends pas pourquoi!), je pourrais essayer de vous l'envoyer en MP.
Je vous remercie.

Sihem61

[alavacommejetepousse]

bonsoir

résultat très important qui repose sur le théorème de la limite monotone (que je considère comme connu)

En une suite d'événements telle que la série des P(En) converge


H = limsup En on montre P(H) = 0

H = inter Fn avec Fn = U Ek pour k supérieur à n

les Fn sont décroissants donc P(H)= lim P(Fn)

on pose F 'N = U Ek pour k compris entre n et N
Fn = U F'N N supérieur à n

les F'N sont croissants donc
P(Fn) = lim N->infini P( F'N)
or
P(F'N) =< sigma P(Ek) k compris entre n et N (inégalité de boole)
donc par passage à la limite
P(Fn) =< sigma p(Ek) k supérieur à n
on reconnait le reste d'une série convergente donc quand n tend vers l'infini
ce reste tend vers 0 soit
lim P(Fn) = 0
et P(H) = 0

[sihem61]

Merci d'avoir pris le temps de me répondre!
C'est déja un bon début, l'idéal serait que je vous envoie le problème par mail car je n'arrive pas à l'intégrer dans ce message.
Si ce n'est pas trop demandé pourrais je avoir votre email par MP? je pense que ça sera plus facile pour se comprendre.
MErci beaucoup!