Problème mathématique simple

[rationnel]

Bonjour

Je ne sais plus à quel saint se vouer donc je me voue à vous espérant avoir une réponse satisfaisante à un problème qui n’est pas très compliqué à comprendre.
Imaginons qu’on a un tableau à 5 colonnes et 3 lignes :
Dans la première colonne on a les chiffres suivants : 10, 10, 10
Dans la deuxième colonne on a les chiffres suivant : 20, 20, 20
Dans la troisième colonne on a les chiffres suivant : 30, 30 (la troisième ligne est vide)
Dans la deuxième colonne on a les chiffres suivant : 40 (la deuxième et troisième ligne sont vides)
Dans la deuxième colonne on a les chiffres suivant : 50 (la deuxième et troisième ligne sont vides)

Maintenant calculons les moyennes en coupe transversale. Nous aurons respectivement :10, 20, 30, 40 et 50. La moyenne de ces moyennes obtenues en transversal est de 30.
Après calculons les moyennes en longitudinale. Nous aurons respectivement 30, 20 et 15. La moyenne de ces moyennes obtenues en longitudinal est de 21.6.
La moyenne obtenue en coupe transversale est supérieure à celle obtenue en longitudinale. Ma question est donc la suivante, y a-t-il moyen de démontrer que cela est toujours vrai d’une manière plus mathématique et rigoureuse.

Je vous remercie infiniment pour votre contribution.

[rationnel]

Je ne sais plus à quel saint se vouer donc je me voue à vous espérant avoir une réponse satisfaisante à un problème qui n’est pas très compliqué à comprendre.
Imaginons qu’on a un tableau à 5 colonnes et 3 lignes :
Dans la première colonne on a les chiffres suivants : 10, 10, 10
Dans la deuxième colonne on a les chiffres suivant : 20, 20, 20
Dans la troisième colonne on a les chiffres suivant : 30, 30 (la troisième ligne est vide)
Dans la deuxième colonne on a les chiffres suivant : 40 (la deuxième et troisième ligne sont vides)
Dans la deuxième colonne on a les chiffres suivant : 50 (la deuxième et troisième ligne sont vides)

Maintenant calculons les moyennes en coupe transversale. Nous aurons respectivement :10, 20, 30, 40 et 50. La moyenne de ces moyennes obtenues en transversal est de 30.
Après calculons les moyennes en longitudinale. Nous aurons respectivement 30, 20 et 15. La moyenne de ces moyennes obtenues en longitudinal est de 21.6.
La moyenne obtenue en coupe transversale est supérieure à celle obtenue en longitudinale. Ma question est donc la suivante, y a-t-il moyen de démontrer que cela est toujours vrai d’une manière plus mathématique et rigoureuse.

Je vous remercie infiniment pour votre contribution.