Fonction trigonométriques

par **Suchasmile241** » 15 Sep 2009, 17:19

Bonjour. J'aurais besoin d'aide pour un exercice de mathématiques sur les fonctions trigonométriques.
On me donne la fonction f(x) = (cos x)² définie sur R
On prend pour intervalle [- pi/2; pi/2]

Je dois étudier les variations de f
d'abord en utilisant la composition des fonctions
puis en utilisant la fonction dérivée

Comment je peux commencer et continuer ?

Merci.

par **girdav** » 15 Sep 2009, 17:27

Bonjour.
Comment varie le cosinus sur

?
Et la fonction carré?

par **Suchasmile241** » 15 Sep 2009, 17:40

Et bien la fonction carré est décroissante sur ]-oo; 0] puis croissante sur [0;+oo[
Et la fonction cosinus est croissante sur [-pi/2 ; 0] puis décroissante sur [0; pi/2] ... mais je ne vois pas en quoi cela m'aide .. ? je dois combiner les deux ?

Et en utilisant la fonction dérivée de (cos x)² .. qui est -sin x. cos x + cosx. (- sin x) ( je n'ai pas factorisé) .. je fais un tableau de signe ?

Merci.

par **girdav** » 15 Sep 2009, 17:51

Il faut factoriser la dérivée pour pouvoir en étudier le signe.
Concernant la composée en fait il faut écrire

où

est la fonction cosinus et

la fonction carrée.
Sinon, quel est le sens de variation de la composée de deux fonction croissantes?

par **Suchasmile241** » 15 Sep 2009, 18:17

La composée de deux fonctions croissantes est croissante aussi mais ici g et h ne sont pas monotones ... ?

par **girdav** » 15 Sep 2009, 18:19

Sépare donc les cas où

est croissante et décroissante.

par **Suchasmile241** » 15 Sep 2009, 18:49

D'accord je vais essayer ca .. merci pour votre aide

par **Suchasmile241** » 16 Sep 2009, 12:40

Bonjour ..
je vous redemande de 'laide car après avoir chercher il y a quelque chose qui m'échappe .. J'ai donc fait deux cas pur la fonction cosinus, un quand cos x appartient à [0; pi/2]
et un autre quand il appartient à [-pi/2 ;0]

Mais dans les deux cas, j'obtiens g o h décroissante puisque elles sont de sens contraires ( avec g(x) = x², décroissante puis croissante).

Ce n'est pas cohérent avec la courbe Cf pour (cos x)² ....
Comment puis je faire ?

Merci.

par **girdav** » 16 Sep 2009, 13:12

En fait le cosinus va entre

et

, et la fonction carré est croissante sur cet intervalle.

par **Suchasmile241** » 16 Sep 2009, 14:55

Mais cela ne change rien concernant les sens de variations de chacune .. ?

Je suis désolé mais je bloque vraiment :/

par **girdav** » 16 Sep 2009, 18:11

Si, parce que

quand

donc ce qui compte est le sens de variation de la fonction carré sur

et non sur

Fonction trigonométriques

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