Resolution de l' équation differentielle (E)

[totochedu02]

bonjour a tous je voudrais juste savoir si ce que je fais et bon et si je ne m'égare pas
(E) y'+y= (2x+3)expo-x

1 Résoudre l'équation différentielle y'+y=0
=> y'=-y solution k expo -x

2déterminer une solution particulière de (e) de la forme y0(x) = (ax²+bx+c)expo-x

=> y(x) = (ax²+bx+c) expo-x
y' = (2ax+b) expo x g solution de (E)
donc ((2ax+b)expo x) + ((ax²+bx+c) expo-x) = (2x+3)expo-x
2ax expo x + b expo x +ax² expo-x+bx expo-x + c expo-x=(2x+3)expo-x
=> (2ax+b-ax²-bx-c)expo x =(2x+3) expo-x
=> ((2a-b)x+b-ax²-c) expo x = (2x+3) expo-x
=> (2a+b)x-b+ax²-c) =2x+3

a=0 a=0
2a+b=2 b=2
-b-c=3 c=-5

[Timothé Lefebvre]

Bonjour,

:!: Rappel

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Cordialement.