DM TS : Complexes

par **Loris** » 12 Sep 2009, 15:06

Bonjour,

J'ai un devoir maison à faire pour vendredi et je bloque sur ces questions, peut-être une fois résolues je pourrais faire le reste ^^.
Alors voici les questions :

On considére l'équation (E2) : x^3 - 6x - 6 = 0 d'inconnue réelle x.
Etudier les variations de f définie par f(x)= x^3 - 6X - 6 et en déduire que l'équation (E2) admet une seule solution dans l'intervalle [2;3].

Pour la premiere partie, j'ai dérivé f(x) et fait le tableau de variation que me donne , f(x) croissante sur ] - l'infinie; - racine de 2] et sur [racine de 2; + l'infinie [ et décroissante sur [- racine de 2; racine de 2]. (Désolé pour les racines je ne sais pas cmt les faire), mais cest pour la 2eme partie que je ne sais pas comment faire? J'ai éssayé de conjecturer avec le graphique, mais ce n'est pas précis..

De plus, on me demande aprés, Démontrer que si u et v sont 2 réels tels que u^3 + v^3 = 6 et uv=2 alors u+v est solution l'équation (E2).

Alors j'ai éssayé de faire un systeme avec ces deux equations mais je reste bloqué...

Pourriez-vous m'aider s'il vous plait. Merci d'avance.
Loris

par **echevaux** » 12 Sep 2009, 16:10

Bonsoir

Tu connais le sens de variation de f sur [2; 3] ; détermine le signe de f(2) et de f(3) et conclus.

Pour l'autre question, utilise l'dentité remarquable u³+v³=(u+v)(u²-uv+v²)
et remplace u³+v³ et uv par leurs valeurs.

par **Loris** » 12 Sep 2009, 16:20

oui mais en calculant f(2) et f(3) j'aurai pas la valeur de x pour laquelle f(x)=0 ?
Merci beaucoup en tout cas

par **echevaux** » 12 Sep 2009, 16:24

Loris a écrit:oui mais en calculant f(2) et f(3) j'aurai pas la valeur de x pour laquelle f(x)=0 ?
Merci beaucoup en tout cas

Lis la question :
en déduire que l'équation (E2) admet une seule solution dans l'intervalle [2;3]
On ne te demande pas la valeur de cette solution.

par **Loris** » 12 Sep 2009, 16:29

ah d'accord, autant pour moi alors =) et merci pour la 2eme question j'éssaie ca ce soir , merci beaucoup :++:

Loris

par **Loris** » 12 Sep 2009, 16:39

en utilisant l'identité remarquable , j'arrive à u = 6 et v = 1/3 ? est ce que ce sont les bnes reponses pour continuer ?
Et juste aussi, l'indentité remarquable est admise ? parce que je ne vois pas comment tu y arrives ? estce que c'est avec (a+b)^3 ?

par **echevaux** » 12 Sep 2009, 16:55

Là encore, tu n'as pas bien lu la question : on ne cherche pas u et v mais un veut démontrer que

si u et v sont 2 réels tels que u^3 + v^3 = 6 et uv=2 alors u+v est solution l'équation (E2)

u³+v³=(u+v)(u²-uv+v²) : développe et réduis le second membre.

par **Loris** » 12 Sep 2009, 17:00

Une fois développer , je trouve

u^3 + v^3 = u^3 - u^2v + uv^2 + vu^2 - uv^2 + v^3 ?

Désolé si je suis un peu longue à la détente ^^'

par **echevaux** » 12 Sep 2009, 17:03

Loris a écrit:Une fois développer , je trouve

u^3 + v^3 = u^3 - u^2v + uv^2 + vu^2 - uv^2 + v^3 ?

Désolé si je suis un peu longue à la détente ^^'

u³-u²v+uv²+u²v-uv²+v³=...

par **Loris** » 12 Sep 2009, 17:06

on retrouve, u^3 + v^3 , c'est à dire 6. Mais j'comprends pas , puisque on est parti de u^3 + v^3 ?

par **echevaux** » 12 Sep 2009, 17:12

u³+v³=6
uv=2
remplace dans
u³+v³=(u+v)(u²-uv+v²)
tu obtiens
6=(u+v)(u²+v²-2)
que tu développes
tu obtiens, en factorisant par (u+v)³ et par (u+v) une équation qui est ...

par **Loris** » 14 Sep 2009, 14:48

c'est bon j'ai finalement reussi pour cette question en arrivant à f(u+v)=0 .

Merci beaucoup.
Loris

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