Suites

[tijo2]

Bonjour à tous.
Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider car je bloque sur la question 1 et je ne peux donc faire les autres.

f est la fonction définie sur R par f(x)=ax²+bx+c, où a, b, c sont des constantes réelles, à non nul.
U est la suite définie par Un=f(n+1)-f(n)
1. Exprimer Un en fonction de n.
2. Montrer que la suite (Un) est arithmétique. Préciser la raison.
3. Calculetr de 2 façons différentes la somme S= Uo + U1 + U2 +...+ Un
Merci de l'aide que vous m'apporterez.

[Nightmare]

Salut,

eh bien il te suffit de calculer f(n+1)-f(n) non?

[tijo2]

ba je l'ai fais et ça fait ça:
Un=(an+1²) + (bn+1) + (n+1) - (an² + bn + n)
???????????

[Ericovitchi]

Hou la la, tu as une façon de calculer ! mets un peu correctement tes parenthèses sinon tu n'arriveras jamais au bout.

Un= a(n+1)² + b(n+1) + c - (an² + bn + c)
Et ça se simplifie ...

[Nightmare]

Je ne comprends pas tes 3 premiers termes ...

[tijo2]

re, désolé j'ai dû m'absenter.
Alors j'ai simplifié, mais je crois pas que c'est ça:
Un= f(n+1) - f(n)
= a(n+1)² + b(n+1) + c - (an² + bn + c)
= a(n²+2n+1) + bn + b + c - an² - bn - c
= an² + 2an + a + bn + b + c - an² - bn - c
= 2an + a + b

[Ericovitchi]

oui OK. Et alors tu reconnais une suite arithmétique ? tu sais calculer S ?

[tijo2]

ba ya quelqu'un qui m'a dit de calculer Un+1 et Un et ensuite de faire
Un+1 - Un ce qui me donne 2an - 2a ce qui fait 2(an-a)
c'est ça????
Si c'est bon, la suite (Un) est arithmétique de raison r = 2

Pour la somme des termes, si mes souvenirs sont bons s'est:
S = N * [(Up + Un) / (2)]