Factorisation

par **Nedj Zham** » 18 Aoû 2009, 09:08

Salut à tous,

Cela fait 2 jours que je n'arrive pas 2 factorisations, et sincèrement ça commence à m'énerver ,pourtant je réussi plutôt bien ce genre d'exercice... donc les voilà:

Q(x)=(x³-1)(x+3)+(x²-1)-4x+4
En factorisant je suis arrivé jusqu'ici Q(x)= (x³-1)(x+3)+(x-1)(x-3)
Et là plus rien j'ai essayé plusieurs combinaison mais non.

Et la 2eme ou la j'y vois rien du tout S(x)= 4x³-3x²-4x+3.

Voila j'aimerais avoir de l'aide pour résoudre ces équations ,quelques conseils qui peuvent m'aider.

Merci

par **Jack the ripper** » 18 Aoû 2009, 09:22

Bonjour
Pour Q(x) moi j'aurais utilisé l'identité remarquable suivante : a²-b² = (a+b)(a-b) puis j'aurais factorisé "normalement" si j'ose dire.

Pour S(x) c'est un trinôme donc tu dois trouver les racines permettant de l'annuler ; le nombre réel a est racine du polynôme si et seulement si on peut mettre (x-a) en facteur dans ce polynôme : d'où la factorisation. Ici tes deux racines sont évidentes.

par **sky-mars** » 18 Aoû 2009, 09:27

Salut

Q(x)=(x³-1)(x+3)+(x²-1)-4x+4

et sa devrait suffire pour t'aider

par **Nedj Zham** » 18 Aoû 2009, 09:27

Merci de ta réponse,
Pour Q a²-b² est à utiliser dès le début ?

Pour S j'ai jamais entendu ce terme :we: peut tu m'en expliquer un peut plus ?
*Et si cela ne te dérange me citer quelques exemples.

Merci

par **Switch87** » 18 Aoû 2009, 09:28

Salut!

Quand on te demande une factorisation d'un polynôme de degré supérieur à 2, il y a souvent une racine évidente. En général 1, -1 ou quelque chose dans ce genre.
Appelons cette racine a, tu peux alors écrire ton polynôme P de degré n sous la forme
P(X) = (X-a)*Q(X),
Q(X) étant un autre polynôme, de degré n-1.
Est ce que j'ai été clair?

Bonne chance!

par **sky-mars** » 18 Aoû 2009, 09:29

Pour S(x)= 4x³-3x²-4x+3.
tu cherche une racine évidente et tu appliques la méthode de Switch =)

par **ditans** » 18 Aoû 2009, 09:33

pour S il faut juste trouver une racine, un nombre pour lequel le polynome s'annule
exemple

ou on remarque que 1 est une racine donc on le mets en facteur de cette facon

1)(x^2+x+2)"/>

par **sky-mars** » 18 Aoû 2009, 09:34

le tex & color ca va pas très bien ensemble :berk:

par **ditans** » 18 Aoû 2009, 09:34

desolé j'ai voulu faire trop compliqué ^^

par **Nedj Zham** » 18 Aoû 2009, 09:34

Ok!
Merci à tous je crois que je commence à saisir.

Encore merci!

par **ditans** » 18 Aoû 2009, 09:35

bon sky-mars cava oui laisse moi le temps de m'adapter =p

par **Jack the ripper** » 18 Aoû 2009, 09:36

Merci Swich
Je vais te donner un exemple

P(1)=P(-3)=0 Donc 1 et -3 sont des racines du polynôme P(x).

On a ainsi

avec

Maintenant tu développes :

Maintenant tu compares avec P(x) et tu en déduis :

a=1
b+2a=3
c+2b-3a=-6
d+2c-3b=-10
2d-3c=21
3d=9

d'où : a=1, b=1, c=-5 et d=3

Voilà, à toi ! :++:

par **sky-mars** » 18 Aoû 2009, 09:38

Pas cher l'exercice qui a été repris il y'a trois semaines mdr

par **sky-mars** » 18 Aoû 2009, 09:39

Ça c'est la méthode pour S
mais pour le Q tu utilise exclusivement des identités remarquables sinon sa serai chaotique

par **Jack the ripper** » 18 Aoû 2009, 09:40

Bah attends je n'allais pas en refaire un autant prendre l'exercice qui est à portée de main :we:

par **Nedj Zham** » 18 Aoû 2009, 09:45

Encore merci , Mais avez un autre exemple pour le trinome??

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