Integrale double

[anne-k]

bonjours a tous

voila j'ai deux exercices pour lesquels j'ai des reponses finales mais pas de devellopement et je ne retombe evidemment pas sur la bonne solution

le premier c'est integrale de y=0 a y=racine de 3 de l'integrale de x=y/racine de 3 a y = 1 de x cube sur (x carré + y carré)

le deuxieme c'est: D est le disque de rayon a strictement superieur a 0 se tropuvant dans le premier quadrant et tangent aux axes de coordonnées. calculer I= double integrale (x,y) appartenant a D de (2a-x) ^(-1/2).

je suis desolée je suis une nouvelles dans maths forum donc je sais pas si il y a moyen d'ecrire les equations autrement qu'en toutes lettres....

[sky-mars]

Salut
je vais traduire l'énoncé pour ceux que sa intéresse



ensuite

avec
"D=le disque de rayon a strictement supérieur a 0 se trouvant dans le premier quadrant et tangent aux axes de coordonnées."

[sky-mars]

Ma suggestion pour serait : changement de variable Ô polaire quand tu nous tiens :we:
Pour je te suggère de dessiner le domaine pour mieux cibler les bornes d'intégrations (= paramétrisation D dans un bon système de coordonnée)

[anne-k]

deja merci pour la traduction :++:

alors pour I1 je trouve r² * cos³ de phi que je sais integrer mais je n'arrive pas a trouver mes bornes d'integrations...
j'essaye en faisant r=x sur cos phi et je remplace par les deux bornes selon x mais alors je me retrouve avec un y que je veux remplacer par rsin phi mais alors mes r s'annule....

pour le I2 je passe a nouveau en coordonée polaire je pense que phi va de 0 a pi/2 mais pour r....j'ai l'impression que le cercle qui delimite le disque c'est (x-a)²+(y-a)²=a². je dois avouer que je me sents legerement perdue....

j'ai essayer de faire mes formules dans world pour simplifier les choses mais j'arrive pas a les importer.... :girl2:

[sky-mars]

Je pense que ma 1ère suggestion n'est pas top lol
on va intégrer directement par rapport à y ensuite par rapport à x.
Donc il faudrait arranger l'expression de
indice: à mettre en facteur au dénominateur

Pour le domaine de , c'est un disque ton r varie de 0 à a fallait pas oublier de hachurer le domaine.
donc si on résume le domaine pour
D={ }
Je pense que maintenant tu peux faire les calculs sans souci

[sky-mars]

Je pense que ma 1ère suggestion n'est pas top lol
on va intégrer directement par rapport à y ensuite par rapport à x.
Donc il faudrait arranger l'expression de
indice: à mettre en facteur au dénominateur

Pour le domaine de , c'est un disque ton r varie de 0 à a fallait pas oublier de hachurer le domaine.
donc si on résume le domaine pour
D={ }
Je pense que maintenant tu peux faire les calculs sans souci

[Clembou]

Bonjour,

Intégrales doubles au lycée ?!!? Déjà qu'en terminale, on ne voit que les simples... :triste:

Je déplace le sujet dans Supérieur...

[Black Jack]

Ex 1.



avec x³/(x²+y²) = x - xy²/(x²+y²)

On a S x³/(x²+y²) dx = x²/2 - (y²/2).ln(x²+y²)

...

:zen:

[sky-mars]

>_< '

[sky-mars]

je me fais allumer quand je donne un morceau de réponse ... injustice

[Pythales]

Pour , en continuant le message précédent, tu tombes, entre autres, sur l'intégrale qui se calcule facilement par parties. Les autres intégrales sont élémentaires.
Pour , poser et avec
Les limites sont évidentes.

[anne-k]

ok merci a tous pour vos reponses :++:

pour I1 c'est bon mais pour I2
je fais 4*la double integrale de r(2a-rcosphi)^(-1/2)
pour r compris antre 0 et a et pour phi compris entre 0 et pi/2
mais voila j'arrive pas a integrer..... :hein:
et si je passe pas par les coordonnées polaires je me retrouve avec 2* l'integrale de [2a-(a²-y²)^(-1/2)]^(-1/2) pour y compris entre 0 et a....

je suis dsl j'ai un peu du mal :girl2:

[Pythales]

Si j'en crois ton énoncé, pour , varie de à de sorte que l'intégrale vaut

[anne-k]

lol merci j'avais pas pense que mes notations r n'etaient pas bonnes pcq ici r=a.... oups

merci beaucoup en tout cas!!!! :we:

[Pythales]

Attention. Erreur dans mon message précédent (j'ai corrigé)

[anne-k]

finalement je comprends pas bien deja pourquoi x=a+phi*coteta et pas x=a*costeta pourquoi je pourrais pas resoudre mon integrale comme si mon disque etait centré sur l'origine pour teta compris entre 0et pi/2 et puis multiplier le resultat de la double integrale par 4
et surtout ce que je comprends pas du tout c'est pourquoi on peut dire que a=r pour moi a est une constante et r une variable....
et puis de toute maniere j'arive pas a faire l'integrale de (a-phicosteta)^-1/2 par rapport a teta....

[Black Jack]

Pourquoi ne pas rester en coordonnées cartésiennes pour le calcul de I2 ?
Cela me semble presque immédiat.

Equation de la courbe délimitant le domaine: (x-a)²+(y-a)² = a²
y = a +/- V(a²-(x-a)²)
y = a +/- V(2ax-x²)
y = a +/- V(x(2a-x))

Et donc, sauf erreur, I2 peut s'écrire:



Et cela, c'est sans difficultés...

:zen:

[anne-k]

:lol2:

Pourquoi ne pas rester en coordonnées cartésiennes pour le calcul de I2 ?
Cela me semble presque immédiat.

Equation de la courbe délimitant le domaine: (x-a)²+(y-a)² = a²
y = a +/- V(a²-(x-a)²)
y = a +/- V(2ax-x²)
y = a +/- V(x(2a-x))

Et donc, sauf erreur, I2 peut s'écrire:



Et cela, c'est sans difficultés...

:zen:

ouiiiiii!!!
j'ai essayer et je trouve effectivemment la reponse qu'il y a dans mon livre!!!
merci

[Black Jack]

:lol2:

ouiiiiii!!!
j'ai essayer et je trouve effectivemment la reponse qu'il y a dans mon livre!!!
merci

Il n'y a pas de quoi, l'important n'est pas seulement de trouver la bonne réponse, mais surtout de comprendre la démarche pour y arriver.

:zen: