Fonction "finie" ?

[Mattlke]

C'est dans l'énoncé du théorème de classe monotone (processus stochastiques) :

Soit H un espace vectoriel de fonctions réelles sur O(mega) et A un ensemble de parties de O stables par intersection finie. Si on a:
1. ...
2. ...
3. pour toute suite croissante de fonctions de H de limite finie, la limite est dans H ;

alors H contient toutes les fonctions sigma(A)-mesurables et finies.

Je suis en 3A à l'X, j'ai jamais entendu parler de fonction finie...

[quinto]

C'est dans l'énoncé du théorème de classe monotone (processus stochastiques) :

Soit H un espace vectoriel de fonctions réelles sur O(mega) et A un ensemble de parties de O stables par intersection finie. Si on a:
1. ...
2. ...
3. pour toute suite croissante de fonctions de H de limite finie, la limite est dans H ;

alors H contient toutes les fonctions sigma(A)-mesurables et finies.

Je suis en 3A à l'X, j'ai jamais entendu parler de fonction finie...

Tout d'abord bonjour (C'est l'usage il me semble...)
Une fonction est finie si elle n'est pas infinie.
Par exemple x->1/x^2 si x non nul et infini si x=0 n'est pas une fonction finie (bien que continue sur le compactifié d'alexandrov de R)
La fonction x->x est finie, bien que possédant oo comme limite en oo

A+

[Mattlke]

Le truc qui m'a troublé c'est le fait que l'énoncé parle de fonction, alors qu'il s'agit d'une variable aléatoire.

Dans ce cas, X est une VA finie ssi P(|X| < +oo) = 1

Donc merci quand même :ptdr:

ps : c'est quoi le "compactifié d'alexandrov" lol

[quinto]

Et alors, une variable aléatoire est une fonction, non?

[Mattlke]

C'est une classe d'équivalence ;)